xmu 1018 零零漆的作

Description

　　　世上没有铁饭碗, 裁员风也刮到了组织, 尽管零零漆为组织做了那么多贡献, 他还是得通过组织的素质能力以及水平测试才能继续他的特工工作. 凭他的经验以及高超的杀猪功力, 他顺利的通过了前面的测试, 来到了算法测试关. 给他的问题很简单----给两个整数n,m, 求斐波纳契数fib[n] % m...
算卖肉钱久了, 零零漆还真想不起怎么去计算斐波纳契数了, 但是他在考场竟然能通过安装在皮鞋里的电话和你通信, 他只能寄希望于你了...
当然你还是知道fib[n]的定义的:
/ fib[0]=0
| fib[1]=1
\ fib[n]=fib[n-1]+fib[n-2] (n>1)

Input

　　　输入第一行是一个整数 c, 0 < c <= 5000, 表示要计算多少个fib[n]
接下来的c行, 每行有两个整数n,m, 0 <= n <= 2147483647, 0 < m < 32767, 意义如前所述

Output

　　　对于每对n,m, 对应输出单独的一行, 包含一个整数 r = fib[n] % m

Sample Input

8
42 8468
6335 6501
19170 5725
11479 9359
26963 4465
5706 8146
23282 6828
9962 492

Sample Output

3712
3547
1210
5683
1502
5894
5113
1

Source

xmu @ arxor @ alrale

 

首先这个题目是一类典型问题中的一个。就是用矩阵乘法解决加速状态转移。

现在我们需要构造一个2 x 2的矩阵，使得它乘以(fib[n-2],fib[n-1])得到的结果是(fib[n-1],fib[n-1]+fib[n-2])。每多乘一次这个矩阵，这两个数就会多迭代一次。那么，我们把这个2 x 2的矩阵自乘n次，再乘以(0,1)就可以得到第n个Fib数了不用多想，这个2 x 2的矩阵很容易构造出来：

具体分解一下就是如下步骤：

是不是瞬间明白什么了看完上面的分解步骤是不是豁然开朗了呢？

类似的问题matrix67有一篇非常不错的文章 看文戳这里

一段N年前的代码

#include<stdio.h>int A,B,C,D,m;void cal (int&a,int &b,int &c,int&d,int n){if (n>1){if(n%2){cal(a,b,c,d,n-1);A = (a+c)%m;B = (b+d)%m;C = a;D = b;}else{cal(a,b,c,d,n/2);A = (a*a+b*c)%m;B = (a*b+b*d)%m;C = (c*a+d*c)%m;D = (c*b+d*d)%m;}a = A;b = B;c = C;d = D;}}int main (){int a,b,c,d,n,T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d",&n,&m);n--;a =b =c =1;d =0;if(n){cal(a,b,c,d,n);printf("%d\n",a%m);}elseprintf("0\n");}return 0;}