【bzoj3505】【CQOI2014】【数三角形】【组合数学】
来源:互联网 发布:法规的软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 06:46
Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。
Sample Input
2 2
Sample Output
76
数据范围
1<=m,n<=1000
数据范围
1<=m,n<=1000
题解:考虑补集,先把答案赋为c(n*m)(3),然后减去三点共线的情况。
首先三点在一条水平或竖直的直线上非常好处理。直接减去c(n)(3)*m+c(m)(3)*n即可。
然后考虑不水平竖直的情况。
我们枚举一下边上两个点的横纵坐标之差(i,j)。那么中间的点可选的位置就是gcd(i,j)-1;然后再乘上这种直线的条数即可。注意要先处理组合数,要不然会爆的很惨。
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int n,m,temp;long long ans,c[1000001][5];int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++; c[0][0]=1; for(int i=1;i<=n*m;i++) { c[i][0]=1; for(int j=1;j<=3;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; } ans=c[n*m][3]; ans-=n*c[m][3]; ans-=m*c[n][3]; for (int i=1;i<n;i++) for (int j=1;j<m;j++) { temp=gcd(i,j); if (temp>1) ans-=(temp-1)*2*(n-i)*(m-j); } cout<<ans<<endl;}
0 0
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