hdu3591 The trouble of Xiaoqian（多重背包问题）

题目大意：

           输入两个整数T和N，T代表一个人要买的东西的总钱数，N代表硬币的种类，接下来N个数V[i]代表各个硬币对应的面值，接着N个数c[i]代表每种硬币对应的数量，假定售货员的每种硬币的数目是无限的，求交易中的硬币的总个数（包括顾客支付的和售货员找回的），且要保证交易的硬币的总个数不大于20000.

解题思路：

       这个题目中要求的是交易中的最少的总硬币的数目，假设dp[j]为支付了j元时的顾客支付的硬币个数，dp[j-t]为支付了j元时，售货员找回的硬币个数，则minnum=(minnum,dp[j]+dp[j-t].

       由于售货员的各种硬币数目是无限的，故对于售货员可以看做是一个完全背包问题，对于顾客则是多重背包问题。具体的一些说明可以参看代码中注释部分。

代码如下：

# include <iostream># include <algorithm>using namespace std;const int INF=1e8;int t,n;int v[105],c[105],dp[20005],dp2[20005];int main(){freopen("input.txt","r",stdin);int count=0;while(scanf("%d %d",&n,&t)!=EOF ){if(n==0 && t==0)break;//如果n和t同时为0.结束int i,j,k;for(i=1;i<=20000;i++){dp[i]=dp2[i]=INF;//将状态转移数组初始化为很大的数}dp[0]=dp2[0]=0;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&v[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);//对于售货员来说，每种硬币的数量是无线的，就是完全背包问题for(i=0;i<n;i++){for(j=v[i];j<=20000;j++)dp2[j]=min(dp2[j],dp2[j-v[i]]+1);}//对于顾客来说，每种硬币的数目有限制，就是多重背包问题for(i=0;i<n;i++){if(v[i]*c[i]>=20000)//如果这种硬币就能满足交易次数，则是完全背包问题{for(j=v[i];j<=20000;j++){dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+1);}continue;}for(k=1;k<c[i];k=k*2)//否则，就是0-1背包问题，这里采用二进制思想{for(j=20000;j>=v[i]*k;j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k);c[i]-=k;}for(j=20000;j>=c[i]*v[i];j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]*v[i]]+c[i]);}int minnum=INF;//for(i=t;i<=20000;i++)//对于实际支付的金额大于t的情况，支付次数就要加上售货员找回的次数{minnum=min(minnum,dp[i]+dp2[i-t]);}if(minnum==INF) minnum=-1;printf("Case %d: %d\n",++count,minnum);}return 0;}