hdu 1098 多项式整除问题

来源：互联网发布：软件自动化测试ppt 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 19:30

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

理解题意：65|f(x) 意即 f(x)能被65整除

解题思路：f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x;由于x取任何值都需要能被65整除.假设f(x)成立的基础上,证明f(x+1)也成立.那么把f(x+1)展开（使用二项式）,得到5*( ( 13 0 )x^13 + (13 1 ) x^12 ...... .....+(13 13)x^0)+13*( ( 5 0 )x^5+(5 1 )x^4.....+ ( 5 5 )x^0 )+k*a*x+k*a;—这里的( n m)表示组合数，然后提取出5*x^13+13*x^5+k*a*x则f(x+1 ) = f (x) + 5*( (13 1 ) x^12 ....+(13 13) x^0 )+ 13*( (5 1 )x^4+.......+ ( 5 5 )x^0 )+k*a;很容易证明，除了5*(13 13) x^0 、13*( 5 5 )x^0 和k*a三项以外,其余各项都能被65整除.那么也只要求出18+k*a能被65整除就可以了.而f(1)也正好等于18+k*a则只要找到a,使得18+k*a能被65整除,也就解决了这个题目;第一点：当k%65=0时，18+k*a是永远除不尽65的，第二点；k%65！=0 时，那么我们就从1开始找a，不断地尝试18+k*a是否能除尽65，找到即止。当a==66时，也就是已经找了一个周期了，在找下去也找不到适当的a了。

代码：

#include<stdio.h>int main(){ int k,i,temp; while(scanf("%d",&k)!=EOF) {  if(k%65==0)  {   printf("no\n");   continue;  }  for(i=1;i<=65;i++)  {   temp=k*i+18;   if(temp%65==0)   {    printf("%d\n",i);    break;   }  }  if(i>=66)   printf("no\n"); } return 0;}

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