最长不下降子序列的O(n)算法

最长不下降子序列(LIS:Longest Increasing Subsequence)
问题描述：给出n个数，求出其最长不下降子序列的长度，比如n=5，5个数是{4,6,5,7,3}；其最长下降子序列就是{4,6,7}，长度为3。
看了好多网上的算法一般的都是O(N^2), 最好的是O(NLogN). 我想到一个能在O(N)的时间内解决这个问题。
具体方案如下：
该问题可以转换为剑指offer上的栈的max函数。具体来说，很容易想到用动态规划做。设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度，则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j。然后在lis[]中找到最大的一个值，时间复杂度是O(n^2)。但是这个O(n^2)，时间复杂度太高。我们可以这么做，即从i=1开始遍历数组，若R[i] > R[i-1],则将栈顶元素取出，然后加1，之后再压栈。若R[i] <= R[i-1],那么直接将栈顶元素取出，不作任何处理然后再压栈。具体代码如下：

int Longest_Increasing(int num[],int n){    stack<int> st;    st.push(1);    for (int i = 1; i < n; ++i) {        if(num[i] > num[i-1]){            st.push(st.top()+1);        }        else            st.push(st.top());    }    return st.top();}

int main(){
int R1[7] = {4,6,5,7,9,12,110};
cout<