ny 744 蚂蚁的难题(一)【位运算】

蚂蚁的难题(一)

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难度：2

描述

小蚂蚁童鞋最近迷上了位运算，他感觉位运算非常神奇。不过他最近遇到了一个难题：

给定一个区间[a,b],在区间里寻找两个数x和y，使得x异或y最大。来，帮帮他吧！

输入

有多组测试数据（以EOF结尾）。
每组数据输入两个数a,b.(0<=a<b<2^63)

输出

输出a到b之间，异或最大的值。

样例输入

1 28 9

样例输出

31

第一次见到这个题的时候，感觉有技巧，但是自己没有想到，后来看了别人的提示，想明白了，然后a 了，但是这么简单的题还有必要再多说吗？有！

因为看了网上的代码，虽然他们的代码都不错，但是解释的都不对，至少自己看了好几个人写的所谓规律，没有一个是对的，说错了，不是规律不对，而是表达不对，反正不知道他们是怎么做出来的，或者说是他们在看了别人的代码之后是直接a掉的，也没仔细想，反正我是想了，以下是个人的一些见解，也许会被另外的人说不正确，但是个人认为还是没有问题的：

先说异或的规则：

按位进行异或，那么两个数的运算结果每一位满足同零异一，也就是，每一位相同的话，结果这一位是 0 否则是 1 ，然后看二进制的组成结构，因为二进制逢二进一，只有0 或者 1 来表示，那么在相邻的两个数中，这两个数的最后一位肯定是交替出现0 或者 1 ，类似的也有相似的情况，这里留给大家去研究，下面就是需要探究的问题了，为了异或得到的值最大，那么首先位数要高，那么肯定优先选举位数最大的数，也就是给出的最大的数以及位数相同的几个数，当然，他们只能有一个最优的，只是先定性分析一下，相同的，也尽量选位数最小的一个，呵呵，如果是 0 ，那么就更好了，但是..可惜不是你~所以 只能选择一个位数最小的几个数了，最小的数，位数肯定不会比某个数的大吧，最大的数，位数也不会比某个数小吧？那么这就对了！选择这两个为代表，先求出来这个最优的结果最多有几位！为什么这里可以求出来最高有几位呢？还是很好想的，因为最大的数的 1 肯定想对别的数比较集中在前面，比较小的相对于集中在后面，这样异或下去，虽然不是最优值，但是已经尽量避免了较高位被消去（相同为零），那么求出的数值肯定是和最优解是相同位数的！

然后下面就是其他人理解的规律了，说的不错，因为相邻（或者相差某些二进制位数）的数的 0 和 1 的位置是交替出现的，那么完全可以稍微调整较大和较小的位置来使得异或的结果出现 11111...1111（B），的情况，比如1000（B） 和10（B），他们中的数异或的最大值，位数最多肯定是四位 ，8 的最后一位是 0 ，那么，我们可以把 2 增加一，达到了值变大的目的，然后发现，还可以再把 2 增大一位，变成 7 ，这样就取得最大值了（这个例子只讨论了增大的情况，减小也一样，比如 10 和 2 ） ，不难发现，只要是在位数限制范围内，通过移动，可以实现所有的位置异或的结果出现 1 ，这也就是最后的规律了，然后这个结果可以借助二进制位数来实现，也就是别人所说的 2的n次方 减去 1 ，不过n代表的是最优结果的位数，而不是其他人说的最大值的位数！因为最优解不一定具有和最大值相同的位数，比如 8 9 ，他们异或的最大位数是 1 ，那些随便写博客的人，自己都没真正理解别人的这个做法的由来和原因，完全是照搬别人的代码和解释，也是醉了.......

个人不反对参考别人的思路和解析，但是一定要有自己的理解，如果自己没理解，非要照着别人的写和说的话，无异于自欺欺人，对自己并没有什么用处...个人也是菜鸟，但是自己按着自己的方法来学，会就是会，不会就是不会，这样才是对自己负责的心态....

吐槽结束了.....

有欠缺的地方，希望大家指正！

#include<stdio.h>int main(){long long a,b;while(~scanf("%lld%lld",&a,&b)){long long temp=a^b,maxn=1;while(temp){temp>>=1;maxn<<=1;}printf("%lld\n",maxn-1);}return 0;}