全排列问题

思路如下:

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

 

 

具体的实现方法如下:

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1. #include <iostream>   
2. using namespace std;  
3. int n = 0;  
4.   
5. void swap(char *a ,char *b)  
6. {  
7.     int m ;  
8.     m = *a;  
9.     *a = *b;  
10.     *b = m;  
11. }   
12.    
13. void perm(char list[],int k, int m )  
14. {  
15.     int i;  
16.     if(k >m)  
17.     {  
18.         for(i = 0 ; i <= m ; i++)  
19.         {  
20.             cout<<"r"<<list[i];  
21.                
22.         }  
23.         cout<<"\n";  
24.         n++;  
25.     }  
26.     else  
27.     {  
28.         for(i = k ; i <=m;i++)  
29.         {  
30.             swap(&list[k],&list[i]);  
31.             perm(list,k+1,m);  
32.             swap(&list[k],&list[i]);  
33.         }  
34.     }  
35. }  
36.   
37. int main()  
38. {  
39.     char list[] ="12345";  
40.     perm(list,0,4);  
41.     cout<<"total:"<<n<<"\n";     
42.     return 0;  
43. }