Graham求凸包。

       网上已经有很多关于Graham-scan的资料了。

       Graham扫描法的时间复杂度为O(nlogn)，是通过维持一个关于候选点的栈来解决凸包问题。输入的每个点都被压入栈一次，其中不在凸包上的点被弹出。当算法终止时，栈中仅包含凸包中的点，并且从栈底到栈顶按逆时针顺序排列。（摘自算法导论）

       首先要对输入的点进行排序。排序有两种，一种是极角序，一种是水平序。极角序容易理解但是不容易实现，水平序容易实现但是不容易理解。排序调用algorithm里的sort（）函数即可，关键的是写好cmp函数。

       首先说极角序。选择最“左下”的点为基点，即选择纵坐标最小的点，有多个时选择其中横坐标最小的点，因为这个点一定在凸包上。设基点为K，然后对比排序剩下的点A、B，向量KA和向量KB与x轴的角（以逆时针为正）的大小。排序完后，建立一个栈，将基点与前两个点压入，然后扫描到第n个点结束。由于凸包一定是凸多边形，所以比较方式就是，取当前点X，栈顶点Y，次栈顶点Z，假设新加入的点在凸包上，那么需要考虑栈顶点是否也在凸包上，如果在，那么向量YX一定在向量ZY的逆时针方向，使用向量叉积的正负就可以判断。

       然后说水平序。水平序直接按坐标排序即可，实现非常方便。在扫描的时候和极角序方法一样。但是水平序需要注意右链和左链问题。因为水平序的排序方式，第一个点一定在最下方，第n个点一定在最上方，这样从1扫描到n的时候由于扫描顺序的问题，只有右边在凸包上的点被保留，所以是完整凸包被1、n两点的线段分开后的右半部分（自己模拟一下便可理解），所以需要再扫描左链。。然后从n到1扫描左链即可。值得注意的是，右链扫描完后，栈顶元素就是n，所以开始时为了避免重复只将n-1点压入栈，从n-2循环到1.

极角序：

#include<iostream>#include<fstream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<stack>#define pow2(a) a*a#define max(a,b) ((a>b)? a:b)using namespace std;long n;struct dian{char a; long x,y;} d[1000];stack<long> zhan;dian dd;long chaji(dian a,dian b,dian c){return ((a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y));}double juli(dian a,dian b){return sqrt(pow2(a.x-b.x)+pow2(a.y-b.y));}bool cmp(dian a,dian b){long s=chaji(a,b,d[0]); if(s>0||((s==0)&&(juli(d[0],a)<juli(d[0],b)))) return true; else return false;}void graham(){sort(d+1,d+n,cmp); zhan.push(0); zhan.push(1); zhan.push(2); dian a,b; long c; for(long i=3;i<n;i++){while(1){a=d[zhan.top()];                                c=zhan.top();                                zhan.pop();            b=d[zhan.top()];            if(chaji(d[i],b,a)>=0){zhan.push(c);//包括共线点，若为>，则是不包括共线点。                       break;}}   zhan.push(i);}}int main(){cin>>n; long h; for(long i=0;i<n;i++){cin>>d[i].a>>d[i].x>>d[i].y;                       if(i==0){dd=d[i];            h=0;continue;}   else{if(d[i].x==dd.x){if(d[i].y<dd.y){dd=d[i];                                         h=i; continue;}}if(d[i].x<dd.x){dd=d[i];h=i;}}} dd=d[h]; d[h]=d[0]; d[0]=dd; graham(); while(!zhan.empty()){cout<<d[zhan.top()].a<<' ';                      zhan.pop();} return 0;}

水平序：

#include<iostream>#include<fstream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<stack>#define max(a,b) ((a>b)? a:b)using namespace std;long n,m;struct dian{long x,y; char a;} d[100050];stack<long> zhan;dian p1,p2;bool cmp(dian a,dian b){if(a.y==b.y) return a.x<b.x; return a.y<b.y;}long chaji(dian a,dian b){return (a.x*b.y-b.x*a.y);}void graham(){sort(d+1,d+1+n,cmp); zhan.push(1); zhan.push(2); long a,b; for(long i=3;i<=n;i++){while(1){if(zhan.size()<2) break;                                 a=zhan.top();                                 zhan.pop(); b=zhan.top(); p1.x=d[a].x-d[b].x; p1.y=d[a].y-d[b].y; p2.x=d[i].x-d[a].x; p2.y=d[i].y-d[a].y; if(chaji(p1,p2)<=0){zhan.push(a);//包括共线点，若为“<”，则不包括。                      break;}}zhan.push(i);} long w=zhan.size(); zhan.push(n-1); for(long i=n-2;i>=1;i--){while(1){if(zhan.size()==w) break;                                   a=zhan.top();                                   zhan.pop();   b=zhan.top();   p1.x=d[a].x-d[b].x;       p1.y=d[a].y-d[b].y;   p2.x=d[i].x-d[a].x;   p2.y=d[i].y-d[a].y;   if(chaji(p1,p2)<=0){zhan.push(a);//包括共线点，若为“<”，则不包括                        break;}}  zhan.push(i);}}int main(){cin>>n; for(long i=1;i<=n;i++) cin>>d[i].a>>d[i].x>>d[i].y; graham(); while(!zhan.empty()){cout<<d[zhan.top()].a<<endl;                      zhan.pop();} return 0;}

最后关于共线点，一般是不包括的，这样可以减少凸包里点的个数，也算一个小优化。