LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet(算术基本定理)

算术基本定理又叫唯一分解定理。
算术基本定理内容：任何一个大于1的自然数 ，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里 均为质数，其中指数 ai是正整数。

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算术基本定理的几个应用：
下面的p1,p2…pn都是素数。

同时全体正因数的和也可以写作：

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本题就是第一个应用。
有几个注意的地方：获得质数的个数的时候，可以先不筛选素数，但是本题时间卡的紧，必须要先筛素数。还有注意当b*b>=a的时候就特判。

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#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <math.h>using namespace std;const int N = 1e6+10;int t;int primes[N];bool isprime[N];void getprimes(){    memset(isprime,true,sizeof(isprime));    isprime[1] = false;    t = 0;    for(int i=2;i<N;i++)    {        if(isprime[i])        {            primes[t++] = i;            for(int j=2;i*j<N;j++) isprime[i*j] = false;        }    }    return;}int getfac(long long x){    int ans =1;    for(int i=0; i<t && primes[i]*primes[i]<=x ;i++)    {        if(x==1) break;        int tmp=0;        while(x%primes[i]==0)         {            tmp++;            x/=primes[i];        }        ans*=(tmp+1);    }    if(x!=1) ans*=2;    return ans;}int main(){    getprimes();    int n;    scanf("%d",&n);    for(int cas =1 ;cas<=n;cas++)    {        long long a,b;        scanf("%lld %lld",&a,&b);        if(b*b>=a)        {            printf("Case %d: 0\n",cas);            continue;        }         int ans = getfac(a);        ans /= 2;        for(int i=1;i<b;i++)//将不符合情况的种类剔除掉。        {            if(a%i==0) ans--;        }        printf("Case %d: %d\n",cas,ans);    }    return 0;}