数据结构中的二叉树

二叉树：
使用范围最广，且最有规律可循，容易维护处理

使用二叉链表来表示二叉树的存储结构

typedef struct BiTNode{    ElemType data;                  //存放节点数据    struct BiTNode *lchild,*rchild; //指向左孩子和右孩子节点的指针}BiTNode,*BiTree;

二叉树的遍历：
从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，使得每个节点被访问一次且仅被访问一次
遍历方法：
a).前序遍历(先序遍历)
b).中序遍历
c).后序遍历
d).层序遍历

代码如下，包括二叉树的建立及其遍历

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef char ElemType;typedef struct BiTNode{    ElemType data;    struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;//创建一棵二叉树，约定用户按照前序遍历的方式输入数据void createBiTree(BiTree *T){    char c;    scanf("%c",&c);    if(' '==c)    {        *T=NULL;    }else    {        *T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));        (*T)->data=c;        createBiTree(&(*T)->lchild);        createBiTree(&(*T)->rchild);    }}//访问二叉树的具体操作void visit(char c,int level){    printf("%c 位于第 %d 层\n",c,level);}//前序遍历二叉树void preOrderTraverse(BiTree T,int level){    if(T)    {        visit(T->data,level);        preOrderTraverse(T->lchild,level+1);        preOrderTraverse(T->rchild,level+1);        /*        中序遍历        preOrderTraverse(T->lchild,level+1);        visit(T->data,level);        preOrderTraverse(T->rchild,level+1);        后序遍历        preOrderTraverse(T->lchild,level+1);        preOrderTraverse(T->rchild,level+1);        visit(T->data,level);        */    }}int main(){    int level =1;    BiTree T=NULL;    createBiTree(&T);    preOrderTraverse(T,level);    return 0;}

二叉树在实现的时候会浪费很多的空间，因为叶子节点的两个孩子指针必为空，而且一般的二叉树的非叶子节点也可能为空；同时如果已知某节点，访问其后继节点很简单，但是 如果想访问其前驱节点就需要遍历整个树结构，时间复杂度高
于是我们想到是否有一种方式可以节省"^"所浪费的空间呢？
答案是肯定的，在中序遍历的基础上，利用"^"来记录该节点的前驱和后继-----这就是线索二叉树
将原来定义好的结构进行"扩容"，记录前驱和后继的节点

Po图 简单明了~

下面写代码实现：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef char ElemType;//线索存储标志位//Link(0):表示指向左右孩子的指针//Thread(1):表示指向前驱后继的线索typedef enum {Link,Thread} PointerTag;typedef struct BiThrNode{    ElemType data;    struct BiThrNode *lchild,*rchild;    PointerTag ltag;    PointerTag rtag;}BiThrNode,*BiThrTree;//全局变量，始终指向刚刚访问过的节点BiThrNode *pre;//创建一棵二叉树，要求用户按照先序顺序输入数据void creatBiThrTree(BiThrTree *T){    char c;    scanf("%c",&c);    if(' '==c)    {        *T=NULL;    }else    {        *T=(BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));        (*T)->data=c;        (*T)->ltag=Link;        (*T)->rtag=Link;  //先假定全部节点均有孩子节点        creatBiThrTree(&(*T)->lchild);        creatBiThrTree(&(*T)->rchild);    }}//中序遍历实现线索化void inThreading(BiThrTree T){    if(T)    {        inThreading(T->lchild);//递归左子树线索化        //处理当前节点        if(!T->lchild)    //如果没有左孩子        {            T->ltag=Thread;  //修改当前节点的ltag，表示指向前驱或者后继的索引            T->lchild=pre;   //左孩子指针指向刚刚访问过的节点        }         if(!pre->rchild)         {             pre->rtag=Thread;             pre->rchild=T;         }         pre=T;  //pre总是指向刚刚访问过的节点         inThreading(T->rchild);//递归右子树线索化    }}void inOrderThreading(BiThrTree *p,BiThrTree T){    *p=(BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));  //创建"头结点"    (*p)->ltag=Link;    (*p)->rtag=Thread;    (*p)->rchild=*p;    //初始化该节点，左指针指向树的根节点，右指针指向前驱，最终也就是指向树遍历的最后一个节点    if( !T ) //如果是空树，左指针指向自己    {        (*p)->lchild=*p;    }    else   //非空树，则指向根节点    {        (*p)->lchild=T;        pre=*p;           //指向刚刚访问过的节点的指针----初始化指向头结点        inThreading(T);  //中序遍历索引完成后，pre指向树最后遍历的节点        pre->rchild=*p;        pre->rtag=Thread;        (*p)->rchild=pre;  //实现树的最后一个节点与头指针首尾相连    }}void visit(char c){    printf("%c",c);}//中序遍历二叉树，非递归void inorderTraverse(BiThrTree P){    BiThrTree p;  //p相当于一个头指针，左孩子节点指向根节点如果树非空    p=P->lchild;  //p指向根节点    while(p!=P)   //当树非空或者树未遍历结束    {        while(p->ltag==Link)  //如果一直有左孩子        {            p=p->lchild;        }        visit(p->data);   //先找到第一个访问的节点        //此后就根据节点的后继节点访问        while(p->rtag==Thread && p->rchild!=P) //如果该节点有后继节点而且整棵树未遍历完        {            p=p->rchild;    //右指针指向了后继            visit(p->data);        }        p=p->rchild;   //去访问右子树    }    //其实中序遍历索引二叉树，根节点的遍历均是根据节点的后继指针来访问的}int main(){    BiThrTree P,T=NULL;    creatBiThrTree(&T);    inOrderThreading(&P,T);    printf("中序遍历输出结果为:");    inorderTraverse(P);printf("\n");    return 0;}

树、森林及二叉树的相互转换

对于树和森林这样的不具有规律的数据结构，对它的处理显然要复杂得多，所以对结构进行限定形成了有规律可循的二叉树
那么在遇到一般树形结构或者森林的时候，只需要按照一定的规则转换为二叉树，然后进行数据的处理或者遍历

树有两种遍历方式：
先根遍历
后根遍历

森林也有两种遍历方式：其实就是按照树的先根遍历和后根遍历依次访问森林的每一棵树
先序遍历
后序遍历


而且我们发现：树、森林的前根（序）遍历和二叉树的前序遍历相同，树、森林的后根（后序）遍历和二叉树的中序遍历结果相同！！！更加确定了我们转换为二叉树处理的合理性