第2周时间项目3-体验复杂度（2）汉诺塔

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4. 文件名称：项目3--体验复杂度（2）汉诺塔.cpp    
5. 作    者：李竹雅   
6. 完成日期：2015年9月14日    
7. 版 本 号：v1.0    
8.   
9. 问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教 
10.           的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。 
11.           不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。 
12.           僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和 
13.           众生也都将同归于尽。 可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2^n-1 。n=64时，假如每秒钟移一次，共 
14.           需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金 
15.           片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不 
16.           说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2^n从数量级上看大得不得了。 
17.           用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2^n),是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一下， 
18.           体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。  
19. 输入描述：需要移动的盘子数。   
20. 程序输出：盘子的移动次数。 
21. */  

01.#include <stdio.h>   02.#define discCount 4   03.long move(int, char, char,char);  04.int main()  05.{  06.    long count;  07.    count=move(discCount,'A','B','C');  08.    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  09.    return 0;  10.}  11.  12.long move(int n, char A, char B,char C)  13.{  14.    long c1,c2;  15.    if(n==1)  16.        return 1;  17.    else  18.    {  19.        c1=move(n-1,A,C,B);  20.        c2=move(n-1,B,A,C);  21.        return c1+c2+1;  22.    }  23.}  

4个盘子
8个盘子

16个盘子

20个盘子

24个盘子

运行结果可知：

如果按照移动一次1s计算，4个盘子需要15s，8个盘子需要255s（4.25min），16个盘子需要65535s（18h），20个盘子需要1048575s（12.13天），24个盘子需要16777215s（194.18天）。

结论：

复杂度是指数级的算法，汉诺塔运用了递归算法，递归算法的好处有很多，大大简化了程序的复杂度。

学习心得：

掌握好递归，对此算法多加以利用将会受益匪浅。