Sum-1844

Sum

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Description

Consider the natural numbers from 1 to N. By associating to each number a sign (+ or -) and calculating the value of this expression we obtain a sum S. The problem is to determine for a given sum S the minimum number N for which we can obtain S by associating signs for all numbers between 1 to N. 

For a given S, find out the minimum value N in order to obtain S according to the conditions of the problem. 

Input

The only line contains in the first line a positive integer S (0< S <= 100000) which represents the sum to be obtained.

Output

The output will contain the minimum number N for which the sum S can be obtained.

Sample Input

12

Sample Output

7

Hint

The sum 12 can be obtained from at least 7 terms in the following way: 12 = -1+2+3+4+5+6-7.

Source

这个题就是考你的数学分析能力，把算法搞明白了，那剩下的code就很easy了。
算法分析：
假如：s = 12
sum = 1+2+3+4+5+6+7
sum -1-7之后：
2+3+4+5+6
然后再减去1和7，就是-1+2+3+4+5+6-7=12
我们把sum叫做A，把-1-7叫做X,结果s叫做B
我们发现,如果X存在，那么有这么一个关系式：
A - 2X = B
从而A - B = 2X
也就是说A - B为偶数
看看人家的分析：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10....因为在A中少加一数X(只能有+,-不加必减)相当于A-2X=B;
要让X存在.A-B必为偶数.只要有一数A能减去给出的数B的结果C为偶数的话就一定可了.

sum就是上面说的A，
在例子中的12，输出7。
演示如下：1+2+3+4+5这时为15比12大了但是-12为3（X不能存在）。再加6为21，-12为9（X不能存在）。再加7为28，-12为16，这说明X为8就可以了，在1+2+3+4+5+6+7中要-8就写成-1+2+3+4+5+6-7。又因为28-12=16的16是sum-n的第一个偶数。因此X=8也是第一个合符题意的数。为什么要求要sum-n的第一个偶数吗？上面说了因为在sum中少加一数X(只能有+,- 不加必减)相当于sum-2X=n;X=（sum-n）/2，X必为整数，这就要求（sum-n）能整除2.

代码实现如下：