n个点m个操作后各点的位置 矩阵快速幂 NYOJ 298 点的变换

点的变换

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难度：5

描述                                 题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=298

平面上有不超过10000个点，坐标都是已知的，现在可能对所有的点做以下几种操作：

平移一定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R)。    

操作的次数不超过1000000次，求最终所有点的坐标。

 

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

输入

只有一组测试数据
测试数据的第一行是两个整数N,M，分别表示点的个数与操作的个数(N<=10000,M<=1000000)
随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标大小绝对值不超过100。
随后的M行，每行代表一种操作，行首是一个字符：
首字符如果是M,则表示平移操作，该行后面将跟两个数x,y，表示把所有点按向量(x,y)平移;
首字符如果是X，则表示把所有点相对于X轴进行上下翻转;
首字符如果是Y，则表示把所有点相对于Y轴进行左右翻转;
首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;
首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示所有点相对坐标原点逆时针旋转一定的角度A(单位是度)

输出

每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）
点的输出顺序应与输入顺序保持一致

样例输入

2 51.0 2.0 2.0 3.0XYM 2.0 3.0S 2.0R 180

样例输出

-2.0 -2.00.0 0.0

来源

经典问题

上传者

张云聪

                 C/C++                 JAVA                

      给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转
这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗 时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时 O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来， 再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。

注意：m个操作的矩阵连乘时必须左乘

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define N 5struct Matrix{    double a[N][N];}res,tmp,origin,ans,point[10000];Matrix mul(Matrix x,Matrix y)  //矩阵乘法{    int i,j,k;    memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));    for(i=1;i<=3;i++)        for(j=1;j<=3;j++)            for(k=1;k<=3;k++)                tmp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];    return tmp;}int main(){    int i,j,n,m;    char c;    double x,y,ang;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++)                                            //相当于 |x|    {                                                            //       |y|        scanf("%lf%lf",&point[i].a[1][1],&point[i].a[2][1]);     //       |1|        point[i].a[3][1]=1;                                          }                                                                memset(res.a,0,sizeof(res.a));     //初始化为单位矩阵    for(i=1;i<=3;i++)        res.a[i][i]=1;    for(i=1;i<=m;i++)     //将m个操作的矩阵连乘    {        getchar();        scanf("%c",&c);        memset(origin.a,0,sizeof(origin.a));  //初始化为单位矩阵        for(j=1;j<=3;j++)            origin.a[j][j]=1;        if(c=='M')        {                               //移动：相当于 |1 0 x|            scanf("%lf%lf",&x,&y);      //             |0 1 y|            origin.a[1][3]=x;           //             |0 0 1|            origin.a[2][3]=y;        }        else if(c=='X')                 //绕x轴旋转：相当于 |1 0  0|            origin.a[2][2]=-1;          //                  |0 -1 0|                                        //                  |0 0  1|        else if(c=='Y')                 //绕x轴旋转：相当于 |-1 0 0|            origin.a[1][1]=-1;          //                  |0  1 0|                                        //                  |0  0 1|        else if(c=='S')                 //缩放：相当于 |x 0 0|        {                               //             |0 x 0|            scanf("%lf",&x);            //             |0 0 1|            origin.a[1][1]=x;            origin.a[2][2]=x;        }        else                                    {                               //旋转：相当于 |cos(@) -sin(@) 0|            scanf("%lf",&x);            //             |sin(@) cos(@)  0|            ang=x/180*acos(-1.0);       //             |0      0       1|            origin.a[1][1]=cos(ang);            origin.a[1][2]=-sin(ang);            origin.a[2][1]=sin(ang);            origin.a[2][2]=cos(ang);        }        res=mul(origin,res);      //矩阵必须左乘    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        ans=mul(res,point[i]);    //连乘后的矩阵乘以点的坐标        printf("%.1f %.1f\n",ans.a[1][1],ans.a[2][1]);    }    return 0;}