UVA 11997 K Smallest Sums（优先队列）

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3148

题意：给定k个数组，每个数组k个数，对于每个数组只取一个数，这样总共有k^k种选择，每种选择对应一个和，这样总共有k^k个和，现在求这个k^k个和中的前k小个。

思路：一开始想的利用优先队列+BFS的方法，即每次记录当前在每个数组中选取的位置，然后由此扩展k次。交了一发然后T了。后来仔细想了想发现是时间复杂度算错了，虽然看似是O(k^2 * logk)的复杂度，但是我的式子中的k并不是题目中所给出的范围，应该比实际更大一些，因为没次丢入优先队列就是一个logk(k是队列中元素个数)的复杂度，而相对我的算法k将会逐渐增大。改进后的算法则是，可以不用k个数组一起扩展，每次扩展2个数组并将2个数组得到的k^2个和的前k个存起来继续与另外的数组扩展。这样最后这k个值就是最后的答案。

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int N = 1e3 + 10;struct Node {    int sum, id;    Node() {}    Node(int s, int i) {        sum = s;        id = i;    }    friend bool operator < (Node a, Node b) {        return a.sum > b.sum;    }};int a[N][N];int k;void solve(int u, int v, int t) {    priority_queue<Node> q;    for (int i = 0; i < k; i++)        q.push(Node(a[u][i] + a[v][0], 0));    for (int i = 0 ; i < k; i++) {        Node f = q.top();        q.pop();        a[t][i] = f.sum;        if (f.id < k - 1)            q.push(Node(f.sum + a[v][f.id + 1] - a[v][f.id], f.id + 1));    }}int main() {        while (scanf("%d", &k) != EOF) {        for (int i = 0; i < k; i++) {            for (int j = 0; j < k; j++)                scanf("%d", &a[i][j]);            sort(a[i], a[i] + k);        }        for (int i = 1; i < k; i++)            solve(0, i, 0);        for (int i = 0; i < k -1 ; i++)            printf("%d ", a[0][i]);        printf("%d\n", a[0][k - 1]);    }    return 0;}