（UVa 11997）K Smallest Sums --多路归并问题，优先队列

题目链接：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/18702

题意：
有k个数组，每个数组k个元素。在每个数组中取一个元素加起来，有k^k个和。求这些和中最小的k个（重复的值算多次）？

分析：
我们先来求两个元素个数为n的且有序的数组A,B的前n个最小值。组合情况有n*n种，但是我们可以我这些和组织成如下有序表：
表1：A1+B1<=A1+B2<=A1+B3<=……
表2：A2+B1<=A2+B2<=A2+B3<=……
表3：A3+B1<=A3+B2<=A3+B3<=……
…..
表n：An+B1<=An+B2<=An+B3<=……
求这些数的前n个最小值，是多路归并的问题。
利用优先队列，每次队列里有每张表的最小的值，然后从这些之中取出最小值，然后将取出最小值的那张表的下一个值入队列。依次取n次即可。
其中第a张表的元素形式如Aa+Bb。我们可以用二原组（s,b）来表示，其中s=Aa+Bb。我们可以不用存a,因为如果我们需要得到元素(s,b)在a表中的下一个元素（s’,b+1），经过计算s’=s-Bb+Bb+1。并不需要知道a。
元素的结构体如下：

struct Item{    int s,b;    Item(int s,int b):s(s),b(b){};// s=A[a]+B[b]。这里的a并不重要，因此不保存    bool operator < (const Item& rhs)const {return s>rhs.s;}};

两个元素个数为n的数组中求前n个最小值的函数为：

void merge(int *A,int* B,int *C,int n){    priority_queue<Item> q;    for(int i=0;i<n;i++)//加入第一列        q.push(Item(A[i]+B[0],0));    for(int i=0;i<n;i++)    {        Item item=q.top();q.pop();// 取出A[a]+B[b]        C[i]=item.s;        int b=item.b;        if(b+1<n)        {            q.push(Item(item.s-B[b]+B[b+1],b+1));// 加入A[a]+B[b+1]=s-B[b]+B[b+1]        }    }}

所以在求k个数组时只需要k-1次调用即可。
由于再读入A[]后，以后的计算里面都是通过s-B[]来计算A[]的值的，所以我们可以将每次的结果存入在A中。也不用一个二维数组存所有的值，可以不断的使用一个一维数组即可

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int maxn=800;int a[maxn],b[maxn];struct Item{    int s,b;    Item(int s,int b):s(s),b(b){};// s=A[a]+B[b]。这里的a并不重要，因此不保存    bool operator < (const Item& rhs)const {return s>rhs.s;}};void merge(int *A,int* B,int *C,int n){    priority_queue<Item> q;    for(int i=0;i<n;i++)//加入第一列        q.push(Item(A[i]+B[0],0));    for(int i=0;i<n;i++)    {        Item item=q.top();q.pop();// 取出A[a]+B[b]        C[i]=item.s;        int b=item.b;        if(b+1<n)        {            q.push(Item(item.s-B[b]+B[b+1],b+1));// 加入A[a]+B[b+1]=s-B[b]+B[b+1]        }    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        sort(a,a+n);        for(int i=1;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                scanf("%d",&b[j]);            }            sort(b,b+n);            merge(a,b,a,n);// 两两合并        }        printf("%d",a[0]);        for(int i=1;i<n;i++)            printf(" %d",a[i]);        printf("\n");    }    return 0;}