Luogu P1327 数列排序

Luogu 1372 数列排序

上午学校搞模拟赛的第一题——其实真的是够了……快排+二分能过，不过题解给的快排+数学方法看起来也不错，这里只说说我的做法：

题目描述给定一个数列{an}，这个数列满足ai≠aj(i≠j)，现在要求你把这个数列从小到大排序，每次允许你交换其中任意一对数，请问最少需要几次交换？输入输出格式输入格式：第一行，正整数n (n<=100,000)。以下若干行，一共n个数，用空格分隔开，表示数列{an},任意-231<ai<231。输出格式：只有一行，包含一个数，表示最少的交换次数。输入输出样例输入样例#1：88 23 4 16 77 -5 53 100输出样例#1：5

首先看题第一反应就是选择排序——为啥呢？除了桶排这个不需要交换的排序算法以外，选择排序是执行交换次数最少的排序，注意这里是交换顺序不是时间复杂度……
紧接着——有一个定理——用选择排序排序时交换次数就是最少的，也就是我们的输出，然而我觉着这个并不能证明……那么问题来了，选择排序时间复杂度为O(n^2)很明显100000的数据是妥妥的炸了，于是选择排序废了
继续下一个思路——还记得树状数组逆序对么？或者说还记得归并排序逆序对么？然而经过试验——或者是手动笔算，你会发现逆序对根本就是WA——也就是说最小交换次数又不是逆序对个数
没办法我们只好来自行模拟选择排序的过程……其实只是大概借鉴了一下选排的思路——首先我们Sort一遍把序列排好，当然要保存原来的序列，这里我用了r(其实是一开始用归并排序剩下来的r数组)
然后呢？按照选排的方法卡就行了——首先我们找到r[1],然后在排好序的a中找到对应的元素——假设是第k个元素——把r[1]与r[k]交换过来，cnt++——接着继续找r[2]……这时可以轻易地发现——a中元素单调递增，满足二分查找的性质，于是我们来写个二分查找解决查找k的步骤——总时间复杂度O(n log n)
然而通过模拟样例可以发现一个漏洞——就是我们只搜一遍还不行，因为r数组有可能根本没排序完成，于是我们来第二遍、第三遍，反正只要r排好序了就行，相当于我们完成了选排的任务，这时候写个While来判断r是否有序就好啦，别忘了判断是否是第一个first，具体看代码自己看一下就好啦。
下面贴上AC代码——

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int a[300000],r[300000],n,t,i,cnt,k;bool b=false,first;int find(int num){    int l=1,r=n,mid;    while (l!=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if (a[mid]>=num) r=mid;        else l=mid+1;    }    return l;}int main(){    freopen("seqsort.in","r",stdin);    freopen("seqsort.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<=n;i++)     {        scanf("%d",&a[i]);        r[i]=a[i];    }    sort(a+1,a+n+1);    while (!b)    {        first=true;        for (i=1;i<=n;i++)        {            k=find(r[i]);            if (k!=i)            {                b=false;                t=r[i]; r[i]=r[k]; r[k]=t;                cnt++;            }            else                 if (first) { b=true; first=false; }                else b=b&&true;        }    }    printf("%d",cnt);    fclose(stdin); fclose(stdout);    return 0;}