leetcode279:Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

 题目分析：属于离散背包问题，背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。本题计算在n时，可以为n-j*j的值加1，这样的话就可以考虑使用动态规划。当当前值跟之前的值有一定的联系的时候，我们可以考虑使用动态规划。

具体代码如下

public int numSquares(int n) { if(n<=0) return 0; int[] dp=new int[n+1]; dp[0]=0; dp[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++)     {    int min=Integer.MAX_VALUE;        int j=1;        //找到合适的j,当j*j<=i时可以不断尝试        while(j*j<=i)        {        if(j*j==i)        {        min=1;        break;        }        //更新min        min=Math.min(min, dp[i-j*j]+1);        j++;        }        dp[i]=min;     } return dp[n];    }