[leetcode279] perfect squares

问题描述：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

算法：

使用最接近n的平方数的平方根nearst进行标记。

构建数组array长度为n+1，将array[0]废置。

从1到n迭代array的index：

    如果index为nearst**2则array[index] = 1

    如果index为(nearst+1)**2则array[index] = 1且nearst+=1

    否则：寻找i从1 到nearst范围内的(array[(nearst-i)**2]+array[n-(nearst-i)**2])的最小值。

返回：return array[n]

时间复杂度：

O(n*sqrt(n)) 由于nearst 约等于 sqrt(n)

代码：

class Solution(object):          def numSquares(self, n):        """        :type n: int        :rtype: int        """        array = [10e6 for _ in range(n+1)]        nearst = 1        for num in range(1,n+1):            if num == nearst*nearst:                array[num] = 1            elif num == (nearst+1)*(nearst+1):                array[num] = 1                nearst += 1            else:                temp = array[nearst**2]+array[num-nearst**2]                for i in range(1,nearst):                    if temp > array[(nearst-i)**2]+array[num-(nearst-i)**2]:                        temp = array[(nearst-i)**2]+array[num-(nearst-i)**2]                array[num] = temp        return array[n]

但是结果超时，这段代码中可以使用缓存以及列表表达式的方法进行优化。优化的方式可以使用类变量也可以使用装饰器，这里使用类变量比较方便，因为所调用函数中没有出现递归调用，反而数组array的存在举足轻重。可以将array作为类变量。

优化：

class Solution(object):    #600 tests 1160ms    cache = [0]    def numSquares(self, n):        """        :type n: int        :rtype: int        """        cache = Solution.cache        if n <= len(cache)-1:            return cache[n]        array = [10e6 for _ in range(n+1)]        nearst = 1        for num in range(1,n+1):            if num == nearst*nearst:                array[num] = 1            elif num == (nearst+1)*(nearst+1):                array[num] = 1                nearst += 1            else:                array[num] = min([array[(nearst-i)**2]+array[num-(nearst-i)**2] for i in range(nearst)])        length = len(cache)        for i in range(length, len(array)):            cache.append(array[i])        return array[n]