八皇后问题-回溯算法

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

问题分析

对于八皇后的求解可采用回溯算法，从上至下依次在每一行放置皇后，进行搜索，若在某一行的任意一列放置皇后均不能满足要求，则不再向下搜索，而进行回溯，回溯至有其他列可放置皇后的一行，再向下搜索，直到搜索至最后一行，找到可行解，输出。可以使用递归函数实现上述回溯算法，递归函数用于求解在某一行放置皇后

那么，我们应该怎么做呢？其实步骤不太难：

    （1）在第n行寻找可以插入的位置，中间涉及到位置合法性的判断

    （2）如果没有可以插入的位置，返回

    （3）如果有可以插入的位置， 插入数据。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输出返回；反之继续对下一行数据进行试探处理。

php代码

public static $gEightQueen = array(0,0,0,0,0,0,0,0);public static $gCount=0;//打印八皇后结果private function display($gEightQueen){    for($outer = 0; $outer <8; $outer ++){        for($inner = 0; $inner < $gEightQueen[$outer]; $inner ++)  echo "# ";        echo "@ ";        for($inner = $gEightQueen[$outer] + 1; $inner < 8; $inner ++)  echo "# ";        echo "<br>";    }    echo "===========================<br>";}//位置合法性判断private function check_position_valid($loop,$value){    for($index=0; $index<$loop; $index++) {        $data =  $this->gEightQueen[$index];        //位于同一列        if($data == $value) {            return 0;        }        //反向对角线        if(($loop+$value) == ($data+$index)){            return 0;        }        //正向对角线        if(($loop-$value) == ($index-$data)){            return 0;        }    }    return 1;}private function eight_queen($index){    for($loop=0; $loop<8; $loop++) {        if($this->check_position_valid($index,$loop)) {            $this->gEightQueen[$index] = $loop;            //判断是否已经是最后一行            if($index == 7){                $this->gCount++;                echo $this->gCount."解法<br>";                $this->display( $this->gEightQueen);                return 1;            }            $this->eight_queen($index+1);        }    }}public function eight_queen_result(){    $this->eight_queen(0);}