算法[回溯]-八皇后问题
来源:互联网 发布:软件学校有哪些 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 08:06
回溯法解题思路:
(1)针对所给问题,定义问题的解空间;
(2)确定易于搜索的解空间结构;
(3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索.
问题描述
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
解决思路
1、使用一个一维数组表示皇后的位置,
其中数组的下标表示皇后所在的行,
数组元素的值表示皇后所在的列.
2、假设前n-1行的皇后已经按照规则排列好,
那么可以使用回溯法逐个试出第n行皇后的合法位置,
所有皇后的初始位置都是第0列,
那么逐个尝试就是从0试到N-1,
如果达到N,仍未找到合法位置,
那么就置当前行的皇后的位置为初始位置0,
然后回退一行,且该行的皇后的位置加1,继续尝试,
如果目前处于第0行,还要再回退,说明此问题已再无解。
3、如果当前行的皇后的位置还是在0到N-1的合法范围内,
那么首先要判断该行的皇后是否与前几行的皇后互相冲突
如果冲突,该行的皇后的位置加1,继续尝试,
如果不冲突,判断下一行的皇后,
如果已经是最后一行,说明已经找到一个解,输出这个解,
然后最后一行的皇后的位置加1,继续尝试下一个解。
C代码实现
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <assert.h>int Queen(int queen_num); //求解n皇后问题有多少种解的主要函数int queen_check(int k,int *X); //判断是否和前面几个已放置好的皇后是否冲突的函数int main(){ int queen_num; printf("please int the number of queen : \n"); //请用户输入皇后的个数 scanf("%d",&queen_num); Queen(queen_num); return 0;}int queen_check(int k,int *X){ int j; for (j = 1;j < k; j++){ if((abs(k - j) == abs (X[j] - X[k])) || (X[j] == X[k])) //两个判断条件,前者的意义为是否在同一对角线上,后者为是否在同一列 return 0; } return 1;}int Queen(int queen_num){ int *X; X = (int *)malloc((queen_num + 1) * sizeof(int)); //malloc申请一个一维数组,数组大小比皇后个数大一个,下标为0的不存,目的是为了存储,理解时方便 int k = 1; int i = 0; int sum = 0; for(i = 0; i <= queen_num; i++){ //初始置数组为0 X[i] = 0; } while( k > 0 ){ //如果找到k<=0了,说明此问题再无解了,退出 X[k] += 1; while((X[k] <= queen_num) && (queen_check(k,X) == 0)){ //一直找到第k个皇后的合适位置 X[k] += 1; } if (X[k] <= queen_num){ if ( k == queen_num ){ sum++; //此时得到一个可行解 } else{ k++; X[k] = 0; //将下一个皇后的初始位置定为0,再按要求进行排列 } } else{ k--; //当第k行一直找到n列,依然未找到合适的解,那便退回上一层再寻找 } } printf("%d\n",sum); return 0;}
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