欧拉函数之HDU4983 Goffi and GCD

来源：互联网发布：浏览器ip代理软件编辑：程序博客网时间：2024/06/08 01:56

首先gcd（n，x）< n，所以k>2是无解的。

当k=2，只有一组解（ps:gcd(n,0)=n）

只需求k=1的情况：

x=gcd(n-a,n),则n/x=gcd(n-b,n),因为n-a可以取到0...n-1也就是1....n，所以完全可以去掉n-这个限制条件，即gcd(a,n)=x、gcd(b,n)=n/x时个数，因为a<n，所以gcd(a,n)的个数=u[n/x],u是欧拉函数。所以原式等于sigma(u[n/x]*u[x])其中x是n的约数。（注意，n/x==x的情况）

ps：我认为这道题的精髓就在a<n,gcd(a,n)=x的个数=u[n/x]! 这一点理解了，那么hdu2588也就会写了~

#include <stdio.h>#include <ctype.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <limits.h>#include <math.h>#include <algorithm>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <string>#include <sstream>using namespace std;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1typedef long long LL;const double pi=4.0*atan(1.0);const int MAXN=105;const int INF=1<<30;const LL M=1000000007;LL euler(LL n){    LL ans=n;    for(int i=2;(LL)i*i<=n;i++)        if(n%i==0)        {            ans=ans/i*(i-1);            while(n%i==0)                n/=i;        }        if(n>1)            ans=ans/n*(n-1);        return ans;}int main(){    LL n,k;    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF)    {        if(n==1||k==2)        {            printf("1\n");            continue;        }        if(k>2)        {            printf("0\n");            continue;        }        LL ans=0;        for(LL i=1;i*i<=n;i++)        {            if(n%i==0)            {                LL t=n/i;                if(t==i)                    ans=(ans+euler(t)%M*euler(i)%M)%M;                else                    ans=(ans+euler(t)%M*euler(i)%M*2%M)%M;            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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