一笔画问题 42 （dfs） 好题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

//结题依据：

在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时 有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？(自己动手画画吧）
答案
　　16.一笔画问题
　　这个问题，实际上是一笔画问题。
　　一笔画就是一笔可以画成一个图。
　　判断一笔画的方法：
　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
　　哥尼斯桥问题，就是一笔画问题。但因A、B、C、D四个点都是奇点即奇点的个数是4，而不是0或2，所以不是一笔画，也就不能一次走遍，而又不重复。

#include<stdio.h>#include<string.h>int a[1010],b[1010],map[1010][1010];int n,m;void dfs(int x){int y=x;b[x]=1;for(y=1;y<=n;y++){if(y!=x&&map[x][y]&&!b[y])dfs(y);}}int main(){int t,x,y,flag;scanf("%d",&t);while(t--){int cnt=0;flag=1;scanf("%d%d",&n,&m);memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(map,0,sizeof(map));while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);map[x][y]=map[y][x]=1;a[x]++;a[y]++;}dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++){map[i][i]=1;if(b[i]==0)flag=0;if(a[i]&1)cnt++;}if(flag){if(cnt==2||cnt==0)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}elseprintf("No\n");}return 0;}

//并查集解

#include<stdio.h>#include<string.h>int a[1010],b[1010];int find(int x){while(x!=a[x])x=a[x];return x;}int merge(int x,int y){int fx,fy;fx=find(x);fy=find(y);if(fx!=fy)a[fx]=fy;}int main(){int t;int n,m;int i,j;int x,y;int num,cnt;scanf("%d",&t);while(t--){num=cnt=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){a[i]=i;b[i]=0;}while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);b[x]++;b[y]++;merge(x,y);}for(i=1;i<=n;i++){if(a[i]==i){num++;if(num>1)break;}if(b[i]&1)cnt++;}if(num>1)printf("No\n");else{if(cnt==0||cnt==2)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}}return 0;}
//刚开始是想这样写的，但技术不行，一直写不对，明天再写。。。

//今天又修改了一下，虽然测试数据过了，但代码有个很大个漏洞，就是每次都是从1开始的，这显然是错误的。。。还是技术不行啊

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int map[11][11];int n,m,flot;void dfs(int x,int cnt){if(flot)return;int i;if(cnt==n-1){flot=1;printf("Yes\n");return ;}for(i=1;i<=n;i++){if(map[x][i]){map[x][i]=map[i][x]=0;dfs(i,cnt+1);}}}int main(){int t;int x,y;scanf("%d",&t);while(t--){memset(map,0,sizeof(map));scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);map[x][y]=map[y][x]=1;}flot=0;dfs(1,0);if(!flot)printf("No\n");}return 0;}