NYOJ 42 一笔画问题 （DFS || 并查集）

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一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
 
判断一笔画的方法：
 
　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
 
　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
 
　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
 
所以这个问题完全可以转化策略为：
 
           第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。
 
           第二步：
 
                      （1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出
 

                      （2）如果是非连通的，这说明这个图肯定不能一笔画出。

方法一：DFS

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 2000 + 10;int t;int p, q;int a, b;int flag;int map[maxn][maxn];int bian[maxn];bool vis[maxn];void dfs(int cur){    vis[cur] = 1;    for (int i = 1; i <= p; i++){        if (map[cur][i]){            bian[cur]++;            if (!vis[i])                dfs(i);        }    }}int main(){    cin >> t;    while (t--){        int flag = 1;        memset(map, 0, sizeof(map));        memset(bian, 0, sizeof(bian));        memset(vis, 0, sizeof(vis));        cin >> p >> q;        for (int i = 0; i < q; i++){            cin >> a >> b;            map[a][b] = 1, map[b][a] = 1;        }        dfs(1);     // 判断是否连通的，如果vis有个0，就不是连通的        for (int i = 1; i <= p; i++){            if (!vis[i]){                flag = 0;                break;            }        }        if (!flag)            cout << "No" << endl;        else{            int xx = 0;    //奇点个数            for (int i = 1; i <= p; i++){                if (bian[i] % 2)                    xx++;            }            if (xx == 0 || xx == 2)                cout << "Yes" << endl;            else                cout << "No" << endl;        }    }    return 0;}

方法二：并查集

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 2000 + 10;int t;int p, q;int a, b;int father[maxn];int ans[maxn];void init(){    for (int i = 0; i <= maxn; i++)        father[i] = i;}int find(int x){    if (father[x] == x)        return x;    else        return father[x] = find(father[x]);}void unite(int x, int y){    x = find(x);    y = find(y);    if (x != y)        father[x] = y;}int main(){    cin >> t;    while (t--){        memset(ans, 0, sizeof(ans));        init();        int count = 0, jdcount = 0;        cin >> p >> q;        for (int i = 0; i < q; i++){            cin >> a >> b;            ans[a]++;            ans[b]++;            unite(a, b);        }        for (int i = 1; i <= p; i++){            if (find(i) == i)                count++;        }        for (int i = 1; i <= p; i++){            if (ans[i] % 2)                jdcount++;        }        if ((jdcount == 0 || jdcount == 2) && count == 1)            cout << "Yes" << endl;        else            cout << "No" << endl;    }    return 0;}