BZOJ 2038 小Z的袜子

来源：互联网发布：淘宝差评被报复怎么办编辑：程序博客网时间：2024/04/26 20:22

题目大意：中文题。

解题思路：

对于L,R的询问。设其中颜色为x,y,z....的袜子的个数为a,b,c。。。

那么答案即为(a*(a-1)/2+b*(b-1)/2+c*(c-1)/2....)/((R-L+1)*(R-L)/2)

化简得:(a^2+b^2+c^2+...x^2-(a+b+c+d+.....))/((R-L+1)*(R-L))

即：(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1))/((R-L+1)*(R-L))

所以这道题目的关键是求一个区间内每种颜色数目的平方和。

本来是做576C的时候有巨巨告诉我是莫队算法……所以学习了一下。

莫队算法是离线处理一类区间不修改查询类问题的算法。就是如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的时间下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案。

莫队算法，其实就是你预先知道了所有的询问，然后以合理的询问顺序进行操作。

将序列分成sqrt(n)块，按区间排序，以左端点所在块内为第一关键字，右端点为第二关键字，进行排序。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<vector>#include<set>#include<ctime>#define LL long long#define db double#define EPS 1e-1#define inf 1e16#define pa pair<int,int>using namespace std;int n,m,pos[50001],c[50001];LL s[50001],ans;struct data{int l,r,id;LL a,b;}a[50001];bool cmp(data a,data b){if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;return a.l<b.l;}bool cmp_id(data a,data b){return a.id<b.id;}LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}LL sqr(LL x){return x*x;}void update(int p,int add){ans-=sqr(s[c[p]]);s[c[p]]+=add;ans+=sqr(s[c[p]]);}void solve(){for (int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){for (;r<a[i].r;r++) update(r+1,1);for (;r>a[i].r;r--) update(r,-1);for (;l<a[i].l;l++) update(l,-1);for (;l>a[i].l;l--) update(l-1,1);if (a[i].l==a[i].r){a[i].a=0; a[i].b=1;continue;}a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);a[i].b=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);LL k=gcd(a[i].a,a[i].b);a[i].a/=k; a[i].b/=k;}}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);int block=int (sqrt(n));for (int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/block+1;for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);a[i].id=i;}sort(a+1,a+m+1,cmp);solve();sort(a+1,a+m+1,cmp_id);for (int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);return 0;}

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