BZOJ 2038 小Z的袜子

BZOJ 2038

题目大意

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

题解

莫队算法，分块，将询问按第一关键字l所在块编号，第二关键字r排序，然后暴力处理。关于莫队算法时间复杂度的证明这里不加赘述，网上有较多资料。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int N = 50000 + 10;struct Qry{    int l, r, num;    ll a, b;}q[N];int n, m, a[N], pos[N];ll ans, s[N];ll gcd(ll x, ll y){return y == 0 ? x : gcd(y, x%y);}ll sqr(ll x){return x * x;}bool cmp(Qry a, Qry b){    if(pos[a.l] == pos[b.l]) return a.r < b.r;    else return a.l < b.l;}bool cmp_num(Qry a, Qry b){    return a.num < b.num;}void init(){    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i++){        scanf("%d", &a[i]);    }    int tmp = sqrt(n);    for(int i = 1; i <= n; i++){        pos[i] = (i - 1) / tmp + 1;    }    for(int i = 1; i <= m; i++){        scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);        q[i].num = i;    }    sort(q+1, q+m+1, cmp);}void update(int p, int add){    ans -= sqr(s[a[p]]);    s[a[p]] += add;    ans += sqr(s[a[p]]);}void work(){    for(int i = 1, l = 1, r = 0; i <= m; i++){        for(; r < q[i].r; r++) update(r+1, 1);        for(; r > q[i].r; r--) update(r, -1);        for(; l < q[i].l; l++) update(l, -1);        for(; l > q[i].l; l--) update(l-1, 1);        if(q[i].l == q[i].r){            q[i].a = 0; q[i].b = 1;            continue;        }        q[i].a = ans - (q[i].r - q[i].l + 1);        q[i].b = (ll)(q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);        ll g = gcd(q[i].a, q[i].b);        q[i].a /= g;        q[i].b /= g;    }    sort(q+1, q+m+1, cmp_num);    for(int i = 1; i <= m; i++){        printf("%lld/%lld\n", q[i].a, q[i].b);    }}int main(){    init();    work();    return 0;}