[hiho]#1041 : 国庆出游 树的前序遍历校验

说实话小hi和小ho这对基友也是真爱，秀得单身狗一愣一愣的。

描述

小Hi和小Ho准备国庆期间去A国旅游。A国的城际交通比较有特色：它共有n座城市(编号1-n)；城市之间恰好有n-1条公路相连，形成一个树形公路网。小Hi计划从A国首都(1号城市)出发，自驾遍历所有城市，并且经过每一条公路恰好两次——来回各一次——这样公路两旁的景色都不会错过。
令小Hi苦恼的是他的小伙伴小Ho希望能以某种特定的顺序游历其中m个城市。例如按3-2-5的顺序游历这3座城市。(具体来讲是要求：第一次到达3号城市比第一次到达2号城市早，并且第一次到达2号城市比第一次到达5号城市早)。
小Hi想知道是否有一种自驾顺序满足小Ho的要求。

给的条件非常简单，一颗生成树，根是1。不过要求就要琢磨一下了：每一条公路恰好经过两次，来回各一次，结合遍历所有城市，实际上他俩旅游的路线就是一次树的遍历，而且是前序遍历。。

然后小ho名堂多，一定要按顺序来。有时候小受就是比较讲究，作为攻的小hi肯定要绞尽脑汁满足一下。也就是在所有遍历方案中，是否存在一种方案能够满足一个给定的顺序？

一看所有的遍历方案，就知道不能盲目暴力搜索方案。从给定的顺序着手，假如A在B前面，那么必须先去A，然后再去B。所以B一定不可能是A的父节点了。得到一个线索。但还不足以描述问题，除了A的父节点，B还可能是A的子节点，也可能是A的兄弟节点，而A的子节点必须紧跟在A的后面，一旦开始遍历A的兄弟节点，就再也不能回来访问以A为根的任何节点了。只要给定的序列对树中任何节点的访问都遵循这两条限制，这个序列就是可以满足的。

总结出了问题的定义，要怎么实现呢？

我们肯定不能尝试所有的遍历（其实尝试过按层遍历、前序遍历，走的弯路真不少。。。说多了都是泪），效率低不说，而且复杂度也没减多少。那么继续从小ho给定的路线route着手吧。顺着这个route，对每一个城市进行检查，看其所有子节点是否已经访问过；如果已经访问过，那么说明有子节点在其父节点之前被访问，不可行。这个方法可以判断第一个条件，我们再看第二个条件，如果能够知道当前访问节点的所有兄弟节点，并在route中找到下一个兄弟节点的位置，然后对之间的节点进行检查看是否都是其子节点，就可以满足第二个条件了。然而说起来简单，这其中判断兄弟节点、判断是否都是其子节点等操作都很复杂，而且实现起来很不好写，还需要数据结构的大改造支持，实在是下下策。

现在比较难搞定的是第二个条件。我们尽量不去使用兄弟节点这种难用的招。假设A有子节点B，兄弟节点C，那么BA是错的，ACB也是错的，而ABC是对的。怎么去判断ACB是错的呢？回忆起一个标记的方法，每次访问一个节点的时候，都对它以及从它到根节点的所有节点记上它在数组中的位置index，这样不管怎么访问A的子节点，都会更新A的标记，而且每次更新都只会加1！假如访问到C节点时，再回来访问A的子节点，这时候更新A相差就不是1了，那么就不符合。

这个方法解决了第二个限制，再看第一个限制就简单不少了。每次访问一个节点A，如果它已经被标记过，说明它的子节点或者自己已经被访问过了，那么这个方案就是不可行的。

总结一下，首先给定一颗树，每个节点会有一个代表是否已被标记过的unvisitable，然后还需要一个visitid来表明是被route中的第几个元素标记的。由于这里需要拿visitid与下一轮标记进行比较，而初始化的值肯定是固定的，第一次判断的时候还是需要unvisitable来看是否标记过，不能用visitid代替unvisitable使用。其次，每个节点都有children指针，以及一个parent指针方便向上回溯。然后有一个visit方法，用于检查此刻访问这个节点是否合法，并顺着parent向上标记，最后有一个norm方法是用来对读入的数据进行处理，读入的时候是作为无向图读的，所以需要初始化parent指针以及把parent从children中删掉。

AC代码：

// Problems.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include <sstream>#include <stdio.h>#include <functional>#include <string.h>#include <iomanip>#include <time.h>#include <math.h>#include <fstream>#include <iostream>#include <vector>#include <stack>#include <queue>#include <tuple>#include <map>#include <string>#include <set>#include <algorithm>#include <list>#include <unordered_set>#include <unordered_map>using namespace std;typedef long long ll;class TreeNode {public:  int id;  int visitid;  bool unvisitable;  TreeNode *parent;  set<TreeNode*> children;  TreeNode(int i) : id(i), visitid(0), unvisitable(false), parent(NULL) {}  bool visit(int id) {    if (visitid < id - 1) return false; // 如果已经访问过兄弟节点，那么id与当前节点相差会大于1    bool res = true;    if (parent) {      res = parent->visit(id); // 检查回溯的路上是否符合，并且一路标记    }    visitid = id; // 标记id    unvisitable = true; // 标记不可访问    return res;  }  void norm() { // 初始化时进行处理    for (auto &i : children) {      if (i->children.count(this) > 0) {        i->parent = this; // 设置parent        i->children.erase(this); // 从孩子中删除parent      }      i->norm(); // 递归初始化    }  }};void travel() {  int t;  cin >> t;  while (t--) {    int n;    cin >> n;    int a, b;    map<int, TreeNode*> mp;    for (int i = 1; i < n; ++i) { // 作为无向图读入数据      cin >> a >> b;      if (mp.find(a) == mp.end()) mp[a] = new TreeNode(a);      if (mp.find(b) == mp.end()) mp[b] = new TreeNode(b);      mp[a]->children.insert(mp[b]);      mp[b]->children.insert(mp[a]);    }    mp[1]->norm();    int m;    cin >> m;    // visit    string res = "YES";    for (int i = 0; i < m; ++i) {      cin >> a;      if (res == "NO") continue;      TreeNode *p = mp[a];      if (p->unvisitable) { // 标记过的节点        res = "NO";        continue;      }      p->visitid = i; // 首先标记要访问的id，不然会有错      bool vres = p->visit(i);      if (vres == false) {        res = "NO";      }    }    cout << res << endl;  }}void handle() {  travel();}int main() {  handle();   system("PAUSE");  return 0;}