NY49 开心的小明

开心的小明

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难度：4

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

11000 5800 2400 5300 5400 3200 2

样例输出

3900

动态规划：0-1背包问题

参考：http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

动态规划0—1背包问题

#include<stdio.h>int dp[25][30000]={0};//这个需要定义在主函数外，如果在主函数会无法运行。因为主函数内只能开辟的空间很小，而外可以很大int main(){int N,n,m,i,j,v[25],w[25];scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<m;i++)  scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);    for(j=0;j<=n;j++)//先将最后一次的物品算上    {    if(j<v[m-1])//假设j是总钱数，逐一递增，先用最后一件物品去比较，如果物品价格大于总价格，则平行数组dp对应位置下标记为0     dp[m-1][j]= 0;     else//否则物品价格小于总价格意味着可以购买，所以在平行数组dp对应位置下为物品价格      dp[m-1][j] = v[m-1] * w[m-1];       }     for(i=m-2;i>=0;i--)//依次从倒数第二行算，直到第一行结束     {     for(j=0;j<=n;j++)     {     if(j<v[i])//j任然是上面所说的总价钱，用此时的物品价钱去与j比较，如果大于j，则在平行数组dp对应的位置赋值上一次所对应的位置的价格（也就是此行的下一行）      dp[i][j] = dp[i+1][j];      else//否则物品价格小于总价格意味着可以购买，此时就在平行数组dp对应位置下赋值，但是需要判断下上一次所对应的位置的价格（也就是此行的下一行）与 这一次物品价格加上上一次所对应物品之前的价格的和 作比较，取大值赋值给此时的dp位置！        dp[i][j] = dp[i+1][j] > dp[i+1][j-v[i]]+v[i]*w[i]?dp[i+1][j]:dp[i+1][j-v[i]]+v[i]*w[i];     }     }/*     for(i=0;i<m;i++)     {     for(j=0;j<=n;j++)     printf("%d ",dp[i][j]);//这里就可以看出整个动态规划的计算过程     printf("\n");     }*/     printf("%d\n",dp[0][n]);//当然最终第一行的最后一个位置也就是最优值了！}return 0;}

压缩成一维数组的01背包

状态转移方程：dp[j] = MAX(dp[j],(dp[j-v] + v*p));

逆推j = n  -> v

参考：背包九讲p01

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)int dp[30001];int main(){    int num,m,n,v,p,i,j;    scanf("%d",&num);    while(num--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        scanf("%d%d",&n,&m);        dp[n] = 0;        for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&v,&p);            for(j=n;j>=v;j--)//递推            {                dp[j] = MAX(dp[j],(dp[j-v] + v*p));            }        }       // for(i=0;i<=n;i++)        //    printf("%d ",dp[i]);        printf("\n%d\n",dp[n]);    }    return 0;}