图的遍历

A，图的存储结构：通常图有两种存储结构，邻接矩阵存储和邻接表存储。

（1）邻接矩阵：该存储结构用两个数组来表示图的信息，一个一维矩阵数组存储顶点信息，一个二维数组存储图中边的信息。一般如果一个图它的边数很多或者边很密集，这时邻接矩阵是一种比较好的存储结构。

a）设无向图G中有n个顶点，则其邻接矩阵是一个n阶方阵，定义为：

     

下图为无向图的邻接矩阵：

b）设有向图G有n个节点，其邻接矩阵也为n阶方阵，定义为：

下图为有向网图的邻接矩阵：

（2）邻接表：该存储结构使用一个一维数组表示节点信息，然后每个节点的所有邻接点构成一个线性表。

a）下图是一个无向图且边不带权值的邻接表结构：

    

b）下图是一个带权有向图的邻接表结构：

B，图的遍历
（1）深度优先搜索：深度优先搜索类似于树的先序遍历，从图中某一个节点开始，先访问根节点，再从左到右依次访问孩子节点，直到图中所有节点都被访问了一次，遍历结束。

下图为用深度优先搜索时节点的访问顺序：

深度优先搜索算法实现：

#include "iostream"

using namespace std;

typedef char VertexType;//定义邻接矩阵节点的类型

#define MAXVEX 50//图中最大节点数

typedef struct //定义邻接矩阵的数据结构

{

VertexType vexs[MAXVEX];

int edges[MAXVEX][MAXVEX];

int vexNum, adgeNum;//分别表示图中节点个数和边的条数

}AGraph;

void createAGraph(AGraph *g)//创建图的邻接矩阵

{

int vNum, aNum;//分别代表要创建的图的节点数和边数

int start, end;//start->end表示节点start和end之间有一条边

cout<<"请输入图中节点的个数和边的条数:";

cin>>vNum>>aNum;

printf("\n请输入%d个节点的信息：", vNum);

//创建节点

for(int i = 0; i < vNum; ++i)

{

cin>>g->vexs[i];

}

cout<<"这里输出节点编号及其存储的节点信息"<<endl;

for(int k = 0; k < vNum; ++k)

cout<<k<<":"<<g->vexs[k]<<"";

cout<<endl;

//初始化边信息

for(int m = 0; m < vNum; ++m)

for(int n = 0; n < vNum; ++n)

g->edges[m][n] = 0;

//创建无向图的边信息

for(int j = 0; j < aNum; ++j)

{

cout<<"\n请输入第"<<j+1<<"条边的start和end节点:";

cin>>start>>end;

g->edges[start][end] = 1;

g->edges[end][start] = 1;

}

//初始化vexNum和adgeNum

g->vexNum = vNum;

g->adgeNum = aNum;

}

int main()

{

void DFS(AGraph, int, int[]);

AGraph g;

createAGraph(&g);

int visited[MAXVEX];

for(int i = 0; i < MAXVEX; ++i)

visited[i] = 0;

cout<<"\n深度优先搜索的访问顺序为：";

DFS(g, 0, visited);

cout<<endl;

return 0;

}

//深度优先搜索

//g为待遍历的图,i为图中遍历的第一个节点,visited表示访问标识

void DFS(AGraph g, int s, int visited[])

{

cout<<g.vexs[s]<<" ";

visited[s] = 1;

for(int i = 0; i < g.vexNum; ++i)

if((g.edges[s][i] == 1) && visited[i] == 0)

DFS(g, i, visited);

}

运行结果：

（2）广度优先搜索：这种遍历方式类似于树的层次遍历，从图中某一节点出发，越靠近该节点的层次越先访问到。

下图为广度优先搜索时节点的访问顺序：

广度优先搜索算法实现：

#include "iostream"

using namespace std;

typedef char VertexType;//定义邻接矩阵节点的类型

#define MAXVEX 50//图中最大节点数

typedef struct //定义邻接矩阵的数据结构

{

VertexType vexs[MAXVEX];

int edges[MAXVEX][MAXVEX];

int vexNum, adgeNum;//分别表示图中节点个数和边的条数

}AGraph;

void createAGraph(AGraph *g)//创建图的邻接矩阵

{

int vNum, aNum;//分别代表要创建的图的节点数和边数

int start, end;//start->end表示节点start和end之间有一条边

cout<<"请输入图中节点的个数和边的条数:";

cin>>vNum>>aNum;

printf("\n请输入%d个节点的信息：", vNum);

//创建节点

for(int i = 0; i < vNum; ++i)

{

cin>>g->vexs[i];

}

cout<<"这里输出节点编号及其存储的节点信息"<<endl;

for(int k = 0; k < vNum; ++k)

cout<<k<<":"<<g->vexs[k]<<"";

cout<<endl;

//初始化边信息

for(int m = 0; m < vNum; ++m)

for(int n = 0; n < vNum; ++n)

g->edges[m][n] = 0;

//创建无向图的边信息

for(int j = 0; j < aNum; ++j)

{

cout<<"\n请输入第"<<j+1<<"条边的start和end节点:";

cin>>start>>end;

g->edges[start][end] = 1;

g->edges[end][start] = 1;

}

//初始化vexNum和adgeNum

g->vexNum = vNum;

g->adgeNum = aNum;

}

int main()

{

void BFS(AGraph, int, int[]);

AGraph g;

createAGraph(&g);

int visited[MAXVEX];

for(int i = 0; i < MAXVEX; ++i)

visited[i] = 0;

cout<<"\n广度优先搜索的访问顺序为：";

BFS(g, 0, visited);

cout<<endl;

return 0;

}

//广度优先搜索

//g为待遍历的图,i为图中遍历的第一个节点,visited表示访问标识

void BFS(AGraph g, int s, int visited[])

{

int stack[MAXVEX];//定义一个用于存放中间节点编号的栈

int front, rear;//栈底和栈顶指针

front = rear = -1;

int current;//当前正在访问点的节点

stack[++rear] = s;

visited[rear] = 1;

while(front < rear)//栈空说明已经访问了图中所有节点一次

{

front = (front + 1) % MAXVEX;

current = stack[front];

cout<<g.vexs[current]<<" ";

for(int j = 0; j < g.vexNum; ++j)

if((g.edges[current][j] == 1) && (visited[j] ==0))

{

rear = (rear + 1) % MAXVEX;

stack[rear] = j;

visited[j] = 1;

}

}

}

运行结果：