排序算法之快速排序

A，快速排序：通过一趟排序将待排序序列A划分成两个独立的序列B和C，其中B中的每个元素都小于或等于C中的任何一个元素，然后再按照此方法分别对B和C进行排序。

B，一趟快排过程：

1）假设待排序元素个数为n，设置两个位置指针变量i和j，初始值i=0，j=n-1；

2）赋值key=array[i]（其中i=0）作为关键数据；

3）从后往前遍历序列元素，--j，直到遇到第一个array[j]

4）接着从位置i开始往后遍历，++i，直到遇到第一个array[i]>key，交换array[i]与array[j]，然后--j；

5）重复步奏 3）和4），直到i=j时一趟排序结束，此时以key为分界线，key左边元素均小于或等于key右边的元素值。

下图为一组乱序元素序列的一趟快速排序过程：

C，算法实现：

#include "iostream"

using namespace std;

int main()

{

void sort(int[], int, int);

int array[] = {6,3,9,15,7,1,12,4,2};

int n = sizeof(array)/sizeof(int*);

sort(array, 0, n-1);

for(int i = 0; i < n; ++i)

cout<<array[i]<<" ";

cout<<endl;

return 0;

}

//快速排序

//array表示测试序列，low表示序列中第一个元素下标，high表示最后一个元素下标

void sort(int array[], int low, int high)

{

//key为关键字,temp为交换位置时的临时变量

int key = array[low], i = low, j = high,temp;

//递归的结束条件

if(low >= high)

return;

while(i < j)

{

//从j指向的位置起向后遍历,直到遇到第一个array[j]

while(array[j] > key && j > i)

--j;

//交换array[i]和array[j],s此时array[j]=key

if(j > i)

{

temp = array[i];

array[i] = array[j];

array[j] = temp;

++i;

}

//从i指向的位置起往后遍历，直到遇到第一个array[i]>key

while(array[i] < key && i < j)

++i;

//交换array[i]和array[j],s此时array[i]=key

if(i < j)

{

temp = array[i];

array[i] = array[j];

array[j] = temp;

--j;

}

}

//以key为分界线分别对左右子序列进行同样的过程，它的对应下标为i或j(i=j)

sort(array, low, i-1);

sort(array, i+1, high);

}

运行结果为：

D，复杂度分析

（a）时间复杂度：

 1）如果初始序列为降序或者升序排列，每一趟元素都只在了一边而另一边元素个数为零,此时T(n)=T(n-    1)+T(1)+O(n),其中O(n)为将序列分成左右两部分的时间复杂度，最坏情况下比较次数为，因此最坏时间复杂为O（n^2）。

 2）如果每次左右两边元素个数差不多一样，此时最好T(n)=2T(n/2)+O(n),由Master公式得最好时间复杂度为O(nlogn);

 3)综上所述，快熟排序最坏时间复杂度为O（n^2）,最好时间复杂度为O(nlogn)。