《剑指Offer》面试题：寻找的连续序列的和等于某一定值

题目描述：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。
但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。
没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

思路一：暴力搜索法。

即找出以1开头的连续序列，以2开头的连续序列，以i开头的连续序列。 时间复杂度为O(s*s),其中s为要求寻找的连续序列的和。

/*输入：输入有多组数据。每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。输出：对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。样例输入：45100-1样例输出：Pity!#2 3#9 10 11 12 13 14 15 1618 19 20 21 22#*//*思路：暴力搜索法。 即找出以1开头的连续序列，以2开头的连续序列，以i开头的连续序列。 */#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//函数的功能：输出从begin到end之间连续的整数。 void output(int begin,int end){    if(begin>end)        return;    for(int i=begin;i<=end;i++){        printf("%d  ",i);    }    printf("\n");}bool find(int sum){    if(sum<=0){        return false;    }    int tempSum=0;    bool isExist=false;     for(int i=1;i<=sum/2;i++){        tempSum=0;        for(int j=i;j<=sum/2+1;j++){            tempSum+=j;            if(tempSum==sum){                output(i,j);                isExist=true;            }            else if(tempSum>sum){//终止当前循环                 break;            }        }    }    return isExist;}int main(void){    int sum;    while(scanf("%d",&sum)!=EOF&&sum>0){        bool result=find(sum);         if(!result){            printf("Pity!\n");        }        printf("#\n");    }    return 0;}

运行结果如下

暴力搜索法简单，但是时间复杂度很高，因此需要寻找另外的方法来降低时间复杂度。

思路二

通过差增尾 ， 多减首的方法直至找到与指定数相等的序列。时间复杂度为O(s)

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//函数的功能：输出从begin到end之间连续的整数。 void output(int begin,int end){    if(begin>end)        return;    for(int i=begin;i<=end;i++){        printf("%d  ",i);    }    printf("\n");}bool find(int sum){    if(sum<=0){        return false;    }    bool isExist=false;     int begin=1;    int end=2;    int tempSum=begin+end;    int middle=(sum>>1)+1;//加1是为保证middle至少等于sum的一半。    while(begin<=middle){        if(tempSum==sum){            isExist=true;            output(begin,end);            end++;            tempSum+=end;        }        else if(tempSum<sum){            end++;            tempSum+=end;        }        else{//tempSum>sum            tempSum-=begin;            begin++;        }    }     return isExist;}int main(void){    int sum;    while(scanf("%d",&sum)!=EOF&&sum>0){        bool result=find(sum);         if(!result){            printf("Pity!\n");        }        printf("#\n");    }    return 0;}

思路3

思路：假设存在长度为N的连续序列等于S，假设第一个序列值为a0：
则根据等差数列的求和公式有：S=(a0+aN)*N/2=(a0+a0+N-1)*N/2
即 2*S/N=2*a0+N-1;由于a0大于等于1且为正整数，因此N<sqrt(2*S)&&2*S%N==0;

此方法的时间复杂度为O(sqrt(2*S))，比上一种方法就更快了。但是此方法一般情况下不容易想到。

/*求等于S的连续和的另外一个方法。根据以上思路实现代码如下 */#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>void  print(int begin,int len){    if(len<2){        return;    }    for(int i=begin;i<begin+len;i++){        printf("%d ",i);    }    printf("\n");} bool findContinueSeqEqualS(int sum){    bool isExist=false;    if(sum<=0){        return isExist;    }    for(int n=(int)sqrt(2*sum);n>=2;n--){//n的含义为和为S的连续序列的个数。由于先输出的是序列长度比较大的情况。         if(2*sum%n==0){            // 根据此公式2*S/N=2*a0+N-1  求出符合条件的序列起始值a0；            int  doubleStartNum=(2*sum/n)-n+1;            //由于doubleStartNum是起始值的两倍，且起始值为正整数，则doubleStartNum的值必须为  偶数才行。            if((doubleStartNum%2)==0){//检测doubleStartNum是否为偶数，满足此条件，则存在；也可以用(doubleStartNum&1)==0 来判断                 isExist=true;                print(doubleStartNum/2,n);//输出，从起始值开始的n个数。             }          }     }    return isExist;}int main(void){    int sum;    while(scanf("%d",&sum)!=EOF&&sum>0){        bool result=findContinueSeqEqualS(sum);        if(!result){            printf("Pity!\n");        }        printf("#\n");    }    return 0;}