poj 2914 全局最小割（stoer_wagner算法）

来自文章：A Simple Min-Cut Algorithm。作者：MECHTHILD STOER，FRANK WAGNER。（看了一遍原文，想记录下来，看到http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/08/17/1801784.html 上有简介就摘过来了）

算法基于这样一个定理：对于任意s, t ∈ V  ，全局最小割或者等于原图的s-t 最小割，或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割（显然的，将s、t文类讨论，属于最小割的两部还是其中一部）。
假设不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 。
Contract 操作定义： Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v∈V  ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v) 

算法框架：
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c（方法见下文），MinCut = min(MinCut, c)
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最小割。 

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法：
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i]∈A，x∉A。  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x）
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A
3. 若|A|=|V|，结束
令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)（即t为一部，剩下的为另一部）。用归纳法证明，不难看懂。

2914题意：裸的全局最小割，两点之间可能有多条边，那么边数就当做权值即可。

思路：上述算法（未加堆优化，时间复杂度O(n^3)）。

#include <cstdio>#include <queue>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;#define INF 0x3fffffff#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s));#define N 505int g[N][N],n,m;int del[N],used[N],dis[N];int test(int num){    int i,j,s,t,now,mm;    clr(used, 0);    for(i = 1;i<n;i++)        if(!del[i])            dis[i] = g[0][i];    for(i = 1,t = 0;i<num;i++){        mm = 0;        for(j = 1;j<n;j++){//找新加入的点，即和已加入点集里面点的路径和最大的点            if(!del[j] && !used[j] && dis[j]>mm){                mm = dis[j];                now = j;            }        }        if(mm==0)//说明找不到，不连通，那么连通度必然为0            return 0;        used[now] = 1;        s = t;        t = now;        for(j = 1;j<n;j++)//更新距离            if(!del[j] && !used[j])                dis[j] += g[now][j];    }    del[t] = 1;//缩点，将t缩到s    for(i = 0;i<n;i++)        if(!del[i] && i!=s)            g[i][s] = (g[s][i] += g[i][t]);    return dis[t];}int main(){    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){        int i,a,b,c,res=INF;        clr(g, 0);        clr(del, 0);        for(i = 1;i<=m;i++){            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);            g[a][b] += c;            g[b][a] += c;        }        for(i = 0;i<n-1;i++){            res = min(res,test(n-i));            if(!res)                break;        }        printf("%d\n",res);    }    return 0;}