DP动态规划问题(1)

1.数字三角形问题

解题思路：

if (r==N)

    MaxSum(r,j)=D(r,j);

else

       MaxSum(r,j)=Max{MaxSum(r+1,j),MaxSum(r+1,j+1)}+D（r,j);

记忆递归型动归程序：

int D[MAX][MAX]  ;int n;

int maxSum(int i,inj)

{

if (maxSum[i][j]!=-1)

    return maxSum[i][j];

if (i==n) maxSum[i][j]=D[i][j];

else{int x=MaxSum(i+1,j);

int y=MaxSum(i+1,j+1);

maxSum[i][j]=max(x,y)+D[i][j];

}

return maxSum[i][j];

int main ()

{

int i,j;

cin>>n;

for (i=1;i<=n;i++)

for (j+;j<=i;j++){cin>>D;

maxSum[i][j]=-1;

}

cout <<MaxSum(1,1)<<endl;}

人人为我递推型动归解题思路

for （int i=1;i<=n;++i）

maxSum[n][i]=D[n][i];

for (int i=n-1;i>=1;--i)

for(int j=1;j<=i;++j)

maxSum[i][j]=max(maxSum[i+1][j],maxSum[i+1][j+1])+D[i][j];

空间优化（没必要用二维数组来存储可以使用一维数组，甚至可以看maxSum数组都不用

，直接用第n行来代替maxSum主要是为了节省空间，时间复杂度不变）

解题思路：

int *maxSum;

maxSum=D[n];

递归道动归的转化思想：

递归函数有几个参数就定义一个nw维的数组，数组的下表是递归函数残念书的取值范围，

数组元素的元素就是函数的额返回值，如此就可以从边界值开始填充数组

所以动态规划的解题思路就是将原问题分解为子问题，并确定状态和一些初始状态（边界值），

最后确定状态转移方程。因此，动态规划解决的问题具有最优子结构性质以及无后效性。