Dynamic Programming 动态规划问题 DP

动态规划问题通过利用重叠子问题，优化子结构，以空间换时间，来达到优化时间复杂度的目的。

分类

主要分为两大类：自顶向下Top-down(经常被称作：memorization);  自底向上Bottom-Up.

一、memoization（TOp-Down）:

例如求斐波那契数列fib(5),过程如下：

相同的计算过程一直再重复，为了避免重复，我们可以把已经计算过的结果先保存起来，那么用的时候就可以直接使用，这样就避免了重复的计算过程。

array map [0...n] = { 0 => 0, 1 => 1 }fib( n )   if ( map( n ) is cached )      return map( n )   return map( n ) = fib( n - 1 ) + fib( n - 2 )

每个子问题计算一次，时间复杂度为O(n).

二、Bottom-Up

fib( n )   array map [0...n] = { 0 => 0, 1 => 1 }   for ( i from 2 to n )      map[i] = map[i-1] + map[i-2]   return map[ n ]

使用动态规划方法解决问题的下一步关键，是弄清楚要解决的问题的递归关系。