【codevs2488】绿豆蛙的归宿 动态规划+拓扑排序

题目描述 Description

　　随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

　　给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
　　到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
　　现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入描述 Input Description

　　第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
　　第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出描述 Output Description

　　从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入 Sample Input

4 41 2 11 3 22 3 33 4 4

样例输出 Sample Output

7.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于20%的数据 N<=100
　　对于40%的数据 N<=1000
　　对于60%的数据 N<=10000
　　对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

来源：Nescafe 19

---

上一篇好像被吞了…如果吐出来，发了两篇这个题别怪我233

一开始我定义dp[i]为到第i个点的期望，我发现并不好做，要注意很多东西。

所以我们可以定义dp[i]为i点到终点的期望，则答案就是dp[1]。
状态转移方程：

dp[v]+=(dp[u]+l[i].d)/cd[v];其中边由v指向u,cd[v]表示v的出度。其实可以这样理解：dp[v]+=dp[u]/cd[v]+l[i].d/cd[v];因为l[i].d和dp[u]的概率都是1/cd[v]，所以对答案的贡献相乘再相加即可。

因为要无后效性，所以要拓扑排序，倒着来。（我直接反向建图的）
倒着拓扑排序可以在处理一个点时，它所连向的点都处理完了。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int size=1000010;int head[size],nxt[size],tot=0;struct edge{    int t;    double d;}l[size];void build(int f,int t,double d){    l[++tot].t=t;    l[tot].d=d;    nxt[tot]=head[f];    head[f]=tot;}double dp[size];int n,m;int cd1[size],cd2[size];queue<int> q;void toposort(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!cd1[i]) q.push(i);    }    while(q.size())    {        int x=q.front(); q.pop();        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])        {            int v=l[i].t;            dp[v]+=(dp[x]+l[i].d)*1.0/cd2[v];        //  printf("%d %d\n",x,v);            if(!--cd1[v]) q.push(v);        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int a,b,c;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        build(b,a,c);         cd1[a]++;        cd2[a]++;    }    toposort();    printf("%.2lf",dp[1]);    return 0;}