绿豆蛙的归宿

来源：互联网发布：js控制图片旋转角度编辑：程序博客网时间：2024/04/27 18:41

【题目描述】

给定一个有向无环图，起点为1，终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走每条路的概率为1/K 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度的期望值是多少。

【输入描述】

第一行输入2个整数N、M，代表图中有N个点、M条边；

第二行到第1+M行，每行输入3个整数a、b、c，代表从a到b有一条长度为c的有向边。

【输出描述】

输出一个数，表示从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

【样例输入】

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

【样例输出】

7.00

【数据范围及提示】

样例如图所示：

对于20%的数据，N <= 100；

对于40%的数据，N <= 1000；

对于60%的数据，N <= 10000；

对于100%的数据，N <= 100000，M <= 2*N。

源代码：#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;struct Node{    int To,S,Next;}i[200001];queue <int> Q;int m,n,Num(0),Head[100001],Sum[100001],D[100001];double f[100001];void Add(int t1,int t2,int Length) //边表。{    i[++Num].To=t2;    i[Num].S=Length;    i[Num].Next=Head[t1];    Head[t1]=Num;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int a=0;a<m;a++)    {        int t,t1,t2;        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t);        Add(t2,t1,t);        Sum[t1]++;    }    for (int a=1;a<=n;a++)      D[a]=Sum[a]?Sum[a]:1;    Q.push(n);    while (!Q.empty()) //改造后的拓扑排序。    {        int T=Q.front();        Q.pop();        f[T]/=D[T];        for (int a=Head[T];a;a=i[a].Next)        {            int t=i[a].To;            f[t]+=f[T]+i[a].S;            if (!(--Sum[t]))              Q.push(t);        }    }    printf("%.2lf",f[1]); //坑爹的double。    return 0;}/*    解题思路：        首先要引入数学期望的概念：            数学期望就是此结果乘以此结果的概率所求得的值。        由题意易得，从开头到结尾和从结尾到开头是相同的。*/

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