NOIp 2006 能量项链

题目描述 Description
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入描述 Input Description
第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当iN< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出描述 Output Description
只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入 Sample Input
4

2 3 5 10
样例输出 Sample Output
710

动规经典题之石子归并之环形QAQ
和石子归并相同，处理从i到j的最大合并价值
由于是环形的，把它拆成一条链
最后从1~n进行枚举，比较从其中任何一个点拆开作为头结点后能够得到的最大收益

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int xl[12450];int dp[450][450];int sum[450][450];int main(){    int n;    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&xl[i]);        xl[i+n]=xl[i];    }    for(int i=2*n;i>=1;i--){        for(int j=i+1;j<=n*2;j++){            for(int k=i;k<j;k++){                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+xl[i]*xl[k+1]*xl[j+1]);            }        }    }    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}