能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

输出 Sample Output

710

解题思路：

这道题也是区间型动态规划，但是这里又有所不一样，这道题也是环形动态规划。

但是，数组又是线性的，为此，我们要把环形转化为线型。

考虑有1···n个珠子，假设从1开始，则我们需要遍历到n，

假设从2开始，我们需要遍历到n还有1

假设从3开始，我们需要遍历到n还有1,2

我们可以发现，

假设从i开始，我们需要遍历到n还有1···i-1

加入我们把n后的数字都加上n，那么

假设从n开始，我们需要遍历到2n-1.

所以，我们可以把数组扩大一遍，令d[i+n]表示d[i]，这样就化环形为线型。

其他的步骤就跟石子归并一样。

不过这里的代价的计算公式给出如下

price（i,j,k)=b[i].head * b[j].tail * b[k].tail

自己写几个数据，推一推就出来了，上代码：

#include <iostream>using namespace std;struct ball{int head;int tail;}b[220];int price(int i,int j,int k){int p;p=b[i].head*b[j].tail*b[k].tail;return p;}int d[220][220];int main(){int n;cin>>n;int t,i,j;cin>>t;b[1].head=t;b[n].tail=t;for(i=2;i<=n;i++){cin>>t;b[i].head=t;b[i-1].tail=t;}for(i=n+1,j=1;i<=2*n;j++,i++){b[i].head=b[j].head;b[i].tail=b[j].tail;}int max;for(i=1;i<=n;i++){for(j=i+n-2;j>=i;j--){for(int k=j;k<=i+n-1;k++){max=0;for(int p=j;p<k;p++){if(d[j][p]+d[p+1][k]+price(j,p,k)>max){max=d[j][p]+d[p+1][k]+price(j,p,k);}}d[j][k]=max;max=0;}}}max=0;for(i=1;i<=n;i++){if(d[i][i+n-1]>max){max=d[i][i+n-1];}}cout<<max;}

还可以优化，动脑筋吧，哈哈。