能量项链(NOIP)

能量项链(NOIP)

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Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： 
(4⊕1)=10*2*3=60。 
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<n时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第n颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

42  3  5  10

Sample Output

710

Source

NOIP2006

#include <stdio.h>int f[201][201], a[201];int max(int a, int b){if(a>b)return a;return b;}int main(){int n, i, j, k, ans=0;scanf("%d",&n);for(i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);a[i+n]=a[i];}for(j=2; j<=n; j++)for(i=1; i<=n; i++){for(k=1; k<j; k++){f[i][j]=max(f[i][j], f[i][k]+f[i+k][j-k]+a[i]*a[i+k]*a[i+j]);}f[i+n][j]=f[i][j];}for(i=1; i<=n; i++)ans=max(ans, f[i][n]);    printf("%d\n", ans);return 0;}