【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第十一课 矩阵空间和秩1矩阵

本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~

矩阵空间

和之前学习的空间差不多，我们把矩阵当做向量，矩阵空间也是在空间内对一个矩阵进行加法或者scalar后仍然在空间内。
对于一个在R3∗3的矩阵空间，它的基如下：

很明显矩阵M可以有九个线性无关的元素，维数dimension为9

一些子空间

对称矩阵 symmetric

对于对称矩阵，由于其对角线有三个线性无关元素，左上角的三个元素与右下角三个元素有线性关系，其维度dimension为6

上三角 upper triangular

对角线以下全为0，对角线以上6个元素可以线性无关，维度dimension为6。

矩阵空间的交与和

对于对称矩阵空间S和上三角矩阵空间U，其交集S∩U的维数只有3
相对于S∪U,我们对S+U更感兴趣，因为S∪U是对二者的简单叠加，我们更感兴趣的是S+U，它包括叠加的部分和另外拓展的部分，其纬度为9
引出性质：
dim(S)=6+dim(U)=6==dim(S∩U)=3+dim(S∪U)=9
如何理解矩阵空间？

对于这样的微分方程，其有两个特解方程，这二个就是解空间的基，方程就是矩阵。

秩1矩阵

为什么我们关注rank为1的矩阵，因为其为矩阵最基本形式，也最为简单，是矩阵的基本组成元素

所有的秩1矩阵都可以表示为一列乘以一行的形式,列就是其的基，行就是线性组合的系数。

秩1矩阵可以就像搭建其他矩阵的积木一样，如果有5×17的矩阵，秩为4，可以把这5×17的矩阵分解为4个秩1矩阵的组合。

以上引言不知道为什么，求解。
之后的一些小问题看文末PS的博客链接
最后老师还引出了图和矩阵的关系，编程的人应该都很熟悉，点边关系可以有邻接矩阵表示。
PS：更详细的课堂笔记见另一位仁兄的笔记 http://blog.csdn.net/suqier1314520/article/details/13354503