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来源：互联网发布：网络运营专业技能编辑：程序博客网时间：2024/04/27 22:59

Description：

定义函数 J(X)=∑k|X[gcd(Xk,k)]∗k

对于输入的 A(A<=1012) 求出满足 J(X)=A 的正整数 X 的个数。

Solution：

首先，假设 X=∏Ni=1Piai (Pi是质数，1<=ai)

只有k=∏i∈SPiai (S是集合{1,2,3,....,N}的一个子集，S为空集时k=1) 时，才会有 k|X 且 gcd(Xk,k)=1

所以 J(X)=∑S∏i∈SPiai=∏Ni=1(1+Piai)

这样的话，这道题目就简单了，首先记录下 A 的所有因数，从小到大存在 frac[] 中。

令 F[i] 表示当 J(X)=frac[i] 的正整数 X 有多少个。

筛出 106 以内的质数，判断 A 的约数 i 是不是某个质数的某次方加一，如果是， flag[i]=1。

之后对于 F[i]，如果frac[j]|frac[i] 并且 flag[i]=1，那么F[i]+=F[j]

然后这题就做完了，其中可以用 map vector 之类的简化代码。

Code：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <vector>#include <map>using namespace std;vector <long long> G[100010];int prime[100010]={0};int pp=0;int hash[1000010]={0};long long N=0;long long hehe[10010]={0};int hehep=0;int F[8000]={0};map <long long,int> FF;void P_prime(){    for(int i=2;i<=1000000;i++)    {        if(hash[i]==0) prime[++pp]=i;        for(int j=1;j<=pp && i*prime[j]<=1000000;j++)        {            hash[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }    return;}void check(int k){    long long gg=prime[k];    for(;gg<=1000000;gg*=prime[k])    {        if(N%((int)gg+1)==0)            G[k].push_back((int)gg+1);    }    return;}bool isprime(long long k){    for(int i=1;i<=pp;i++)        if(k%prime[i]==0)            return false;    return true;}void isprimepower(long long k){    long long ff=k;    for(int i=1;i<=pp;i++)        if(k%prime[i]==0)        {            for(;ff%prime[i]==0 && ff>1;ff/=prime[i]);            if(ff==1)                G[i].push_back(k+1);            return;        }    return;}int main(){    cin>>N;    P_prime();    for(int i=1;i<=pp;i++)        check(i);    hehe[++hehep]=1;    for(int i=2;(long long)i*i<=N;i++)    {        if(N%i==0)        {            hehe[++hehep]=i;            hehe[++hehep]=N/i;        }    }    if(N!=1) hehe[++hehep]=N;    sort(hehe+1,hehe+hehep+1);    for(int i=1;i<=hehep;i++)    {        FF[hehe[i]]=i;        if(hehe[i]-1>1000000)        isprimepower(hehe[i]-1);    }    F[1]=1;    for(int i=1;i<=pp;i++)    {        for(int j=hehep;j>=1;j--)        {            int Si=G[i].size();            for(int p=0;p<Si;p++)            {                map <long long,int>::iterator it;                if(N%(hehe[j]*G[i][p])!=0) continue;                it=FF.find(hehe[j]*G[i][p]);                if(it!=FF.end())                    F[it->second]+=F[j];            }        }    }    for(int i=1;i<=hehep;i++)    {        if(hehe[i]-1<=1000000) continue;        if(isprime(hehe[i]-1)==false) continue;        for(int j=hehep;j>=1;j--)        {            map <long long,int>::iterator it;            it=FF.find(hehe[j]*hehe[i]);            if(it!=FF.end())                F[it->second]+=F[j];        }    }    printf("%d",F[hehep]);    return 0;}

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