poj 1651

来源：互联网发布：zigbee协议栈网络管理编辑：程序博客网时间：2024/05/29 17:32

题意：给定一个n个数的串，首尾不能删除，没删除一个数有一个代价，即与相邻两个数的乘积，求删除所有数后代价最小

分析：dp(i,j)表示区间i~j删除所有数后最小代价

对于区间i~i+2有一个初始的代价，即a[i]*a[i+1]*a[i+2]

枚举区间j从i+3~n dp(i,j) = dp[i+1][j]+a[i]*a[i+1]*a[j] 删除的数为i+1，所以应是删除i+1的代价加上前面i+1~j的最小代价和

或者删除j-1，则dp(i,j) = dp[i][j-1]+a[i]*a[j-1]*a[j]

或者删除i~j区间内的其中一个值，则dp(i,j) = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])

枚举删除的这些数都是删除后子区间再无可删除数时的状态

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int a[105];int dp[105][105];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n) != EOF){        for(int i = 1;i <= n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = n-2;i >= 1;i--){            dp[i][i+2] = a[i]*a[i+1]*a[i+2];            for(int j = i+3;j <= n;j++){                dp[i][j] = a[i]*a[i+1]*a[j]+dp[i+1][j];                dp[i][j] = min(dp[i][j],a[i]*a[j-1]*a[j]+dp[i][j-1]);                for(int k = i+2;k < j-1;k++){                    dp[i][j] = min(dp[i][j],a[i]*a[k]*a[j]+dp[i][k]+dp[k][j]);                }            }        }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}

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