树---求给定二叉树中两节点的最低公共祖先（LCA）

一、问题描述

对于一颗二叉树，给定其中的两节点n1，n2，求出他们的最低公共祖先（Lowest Common Ancestor ）。例如：

二、问题求解

利用递归思想。

（1）从root开始遍历，如果n1和n2中的任一个和root匹配，那么root就是LCA。（2） 如果都不匹配，则分别递归左、右子树，如果有一个 key（n1或n2）出现在左子树，并且另一个key(n1或n2)出现在右子树，则root就是LCA.  （3）如果两个key都出现在左子树，则说明LCA在左子树中，否则在右子树。

三、实现代码

时间复杂度为O(n)

#include<iostream>using namespace std;typedef int KeyType;typedef struct BinaryTreeNode{    KeyType key;    struct BinaryTreeNode *left;    struct BinaryTreeNode *right;}BTNode, *BiTree;//创建二叉树节点BTNode *CreateBTNode(KeyType key){    BTNode *node = new BTNode;    node->key = key;    node->left = node->right = NULL;    return node;}//对于给定的树中两节点n1和n2,返回两者lca的指针BTNode *findLCA(BTNode *root, KeyType n1, KeyType n2){    if(root == NULL) return NULL;    //(1)n1,n2中的一个是另一个的父节点，即为LCA    if(root->key==n1 || root->key==n2)        return root;    //(2)n1,n2没有父子关系，这时又存在两种情况：    //case1：同在一个子树。case2：分别在两个子树。    BTNode *left_lca=findLCA(root->left, n1, n2);    BTNode *right_lca=findLCA(root->right, n1, n2);    //都为真,说明两边子树都能找到n1或n2,这是case2的情况    if(left_lca && right_lca)        return root;//当n1,n2分别在两个子树时lca即为根节点    //case1的情况    return (left_lca != NULL)?left_lca:right_lca;}int main(){    BTNode *root = CreateBTNode(1);    root->left = CreateBTNode(2);    root->right = CreateBTNode(3);    root->left->left = CreateBTNode(4);    root->left->right = CreateBTNode(5);    root->right->left = CreateBTNode(6);    root->right->right = CreateBTNode(7);    cout <<"LCA(4, 5): "<<findLCA(root, 4, 5)->key<<endl;    cout <<"LCA(4, 6): "<<findLCA(root, 4, 6)->key<<endl;    cout <<"LCA(3, 4): "<<findLCA(root, 3, 4)->key<<endl;    cout <<"LCA(2, 4): "<<findLCA(root, 2, 4)->key<<endl;    return 0;}

结果：

LCA(4, 5): 2LCA(4, 6): 1LCA(3, 4): 1LCA(2, 4): 2Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.279 sPress any key to continue.