K Smallest Sums（优先队列+思维推广）

You’re given k arrays, each array has k integers. There are k
k ways to pick exactly one element in each
array and calculate the sum of the integers. Your task is to find the k smallest sums among them.
Input
There will be several test cases. The first line of each case contains an integer k (2 ≤ k ≤ 750). Each of
the following k lines contains k positive integers in each array. Each of these integers does not exceed
1,000,000. The input is terminated by end-of-file (EOF).
Output
For each test case, print the k smallest sums, in ascending order.
Sample Input
3
1 8 5
9 2 5
10 7 6
2
1 1
1 2
Sample Output
9 10 12
2 2

给了n*n的数，每一行只能选一个数，然后n列选出n个数，他们的和记录下来，求最小的k个和（选的方式不同就算不一样的）

一开始想法就是优先队列，因为n的n次方肯定会炸，一定有的东西是要不搜的，就想到先对每行排序，然后最小的就可以出来，把每行后面的数与这行最小的数进行比较，然后根据差值入队，找次小，但是很快发现，这是没有一个标准比较的，意思就是根据入队不能将满足条件的数用队列表示出来。

然后看了lrj的想法- -，先是简化版的，只有两列数，那么就会有一个表（先对每一行排序）
a1 + b1 <= a1 + b2 <= a1 + b3 <= ……<=a1 + bn
a2 + b1 <= a2 + b2 <= a3 + b3<= ……<= a2 + bn
……
an + b1 <= an + b2 <= an + b3 <= …… <= an + bn
这样做的目的就是可以每次找出n个数，来代表所有的数，因为最小值一定在这n个数中产生。
这里还有一个存储技巧，就是用(s,b)来进行操作
(s,b)就是s = Aa +Bb;那么(s,b + 1) = (s,b) - Bb + B(b + 1);就可以了

现在这里是n行，就需要把这个想法推广。
假设我之前找了n个最小值，那么再来一行n个数，就算我只用了这里面的一个数，我也可以产生n个最小值，意思就是说，无论多么极限，更新之后的n个最小值一定是从这n个里面产生的。
数学归纳的思想。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1005;int a[800],b[800];int ans[800];int leap[800];struct Node{    int y,num;    bool operator < (Node a)const    {        return num > a.num;    }};void work(int n){    priority_queue<Node>p;    Node temp;    Node now;    for(int i = 1;i <= n;i++)    {        temp.num = a[i] + b[1];        temp.y = 1;        p.push(temp);    }    for(int i = 1;i <= n;i++)    {        temp = p.top();p.pop();        a[i] = temp.num;        if(temp.y < n)        {            now.num = temp.num - b[temp.y] + b[temp.y + 1];            now.y = temp.y + 1;            p.push(now);        }    }}int main(){#ifdef LOCAL    freopen("C:\\Users\\ΡΡ\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);    //freopen("C:\\Users\\ΡΡ\\Desktop\\out.txt","w",stdout);#endif // LOCAL    int n;    while (scanf("%d", &n) != EOF)    {        for(int i = 1;i <= n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        sort(a + 1,a + 1 + n);        for(int i = 2;i <= n;i++)        {            for(int j = 1;j <= n;j++)scanf("%d",&b[j]);            sort(b + 1,b + 1 + n);            work(n);        }        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            printf("%d",a[i]);            if(i < n)printf(" ");            else printf("\n");        }    }    return 0;}