二叉树的四种遍历

二叉树的遍历主要有四种：

 前序遍历（先根遍历、先序遍历）： 遵循“根-左-右”的递归遍历思想， 根一定是当前子二叉树先序遍历序列的第一个元素；

 中序遍历（中根遍历）： 遵循“左-根-右”的递归遍历思想，根位于是当前子二叉树中序遍历序列的中部位置，左边是当前根的左二叉树，右边是当前根的右二叉树；

 后序遍历（后根遍历）： 遵循“左-右-根”的递归遍历思想， 根一定是遍历序列的最后一个元素；

 层次遍历： 遵循从上到下，直左而右的遍历思想， 根一定是遍历序列的第一个元素。

【例题】某二叉树的先序遍历序列为 c a b f e d g，中序遍历序列为 a b c d e f g，则该二叉树是（）

A、完全二叉树      B、最优二叉树      C、平衡二叉树      D、满二叉树

解析：

1.根据题意， 整个二叉树的先序遍历序列为 c a b f e d g，可知 c 是整个二叉树的树根，再结合中序遍历序列 a b c d e f g可知以 c 为根的左二叉树中序遍历序列为 ab(左子树由节点 ab 组成)，右二叉树中序遍历序列为 defg(右子树由节点 defg 组成)， 再返回过来看先序遍历序列，根据“根-左-右”思想，左子树的先序遍历序列为 ab，右子树先序遍历序列为 f e d g。 此时得到如下的二叉树：

2.先构造根节点的右子树形状。 从上图看， c 节点的左子树包含 a 与 b 两个节点， 此左子树先序遍历序列为“ ab”可知a 为左子树的根，再结合中序遍历序列为“ a b”，根据中序序列“左-中-右”规律知以 a 为根节点的左子树为空，而右子树由b 组成，到此可得出根节点 c 的左子树构成形状如下：

3. 接下来继续构造根节点 c 的右子树形状。 节点 c 的右子树由 defg 四个节点构成，对应的前序遍历序列为 f e d g，根据“根-左-右”思想， f 为右子树的根；而右子树中序遍历序列为 d e f g，根据“左-根-右”的思想知根节点 f 的左子树由 de构成，右子树由 g 构成。到此可得出二叉树形状如下：

4.最后确认以 f 为根节点的左子树构成即可。根据题意， f 为根节点的左子树先序遍历序列为 ed 知 f 的左子树中 e 为根节点；再根据 f 为根节点的左子树中序遍历 de 知 e 为根节点的左子树为 d，右子树为空。最终可得出二叉树形状如下：

       完全二叉树的特点是若一个结点没有左子结点，则它必定没有右子结点，所以一定是叶子结点。完全二叉树中度为 1 的结点数只能为 0 个或 1 个。 本题的二叉树不满足完全二叉树的特点要求(如节点 a 无左节点， 但却有右节点)，并非一棵完全二叉树。

       带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或赫夫曼树，很显然本题的二叉树不是一棵最优二叉树。

       一棵深度为 k 且有 2k-1 个结点的二叉树称为满二叉树。满二叉树中不存在度数为 1 的结点。本题的二叉树显然不是一棵满二叉树， 因其存在度为 1 的节点 a、 e。

       平衡二叉树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过 1。

        本题的二叉树满足平衡二叉树的特点要求，故本题选择 C 选项。