C++、C#、java算法学习日记06----堆排序思想（HeapSort）

     上一篇所学的 希尔排序  是对插入排序的一种高效优化，而堆排序则是对选择排序的一种高效优化，也属于选择排序的一种，所以他的基本思想同 直接选择排序 一样也就是每次从数列中选出最大或最小的放到末尾或是开头，但是堆排序的选择过程要比 直接选择排序  的选择过程高效的多，采用了树形结构来记录每次的比较结果（可以省略重复的比较），大值总是作为父节点（最终形成大根堆），或是小值总是作为父节点（最终形成小根堆），最后堆顶元素就是最大或最小值。

基本思想：

       将待排序数列 array[0....n] 调整为大根堆（这里我们进行升序排列），也就是将数组调整为一颗父节点总是大于子节点的完全二叉树，然后将堆顶元素 array[0]（也就是最大值）与末尾元素 array[n] 交换(这样一交换刚拍好的大根堆就乱了)，再次调整选择后的数组  array[0...array[n-1]] 为大根堆，经过n-1次这样的循环后只剩下一个元素array[0]此时升序排序完成。

   从上面的描述过程中可知，堆排序主要分为2个部分的循环，

•      1.调整堆
•      2.首尾交换再调整

调整堆：

       本篇我们以大根堆为例（因为要做升序排序），上面也说了大根堆也就是一颗父节点总是大于子节点的完全二叉树，所以具有完全二叉树的所有性质。因此如果父节点为 array[i]，则它的2个子节点为array[2*i+1](左孩子)，array[2*i+2](右孩子)，并且父节点大于左右孩子。

   比如将：array[]={16, 7, 3, 20, 17, 8 }调整为大根堆。

首先该数组用完全二叉树表示为：

从最后一个父节点array[2]开始调整(与array[5]比较，交换)

 

最终结果：

（大根堆）此时数组array[]={20,17,8,7,16,3}

 

我们用C++代码实现为：

#include<iostream>using namespace std;void HeapAdjust(int *array,int nLength){int i;int Child,temp;//i为父节点下标，从最后一个父节点到第一个父节点for(i=(nLength/2-1);i>=0;i--){for(;2*i+1<nLength;i=Child){Child=2*i+1;  //左孩子下标 Child+1 右孩子下标if(Child+1<nLength&&array[Child]<array[Child+1]){  Child++;}if(array[i]<array[Child]) //保证父节点大于左右孩子{temp=array[i];array[i]=array[Child];array[Child]=temp;}elsebreak;}}}void main(){int array[] ={16,7,3,20,17,8};int Length=sizeof(array)/sizeof(int); //计算长度HeapAdjust(array,Length);for(int i=0;i<Length;i++){cout<<array[i]<<"  ";}cout<<endl;}

结果为： 20  17  8  7  16  3

 

首尾交换再调整：

          经过调整堆我们选出最大值也就是堆顶array[0]与array[5]交换，然后将被打乱的堆再经过上面的调整再交换，也就是调用n-1次 HeapAdujust()函数。

 

 

   堆排序的基本思想就是如此了，堆排序适合对海量的数据进行排序，当然了为了使效率更高你还可以定义k叉数，不过思想还是一样的。下一篇中我们将随机生成10000个数利用C++、C#、java 实现堆排序并查看用时记录。

 

 

 

 

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