hdu 5534 Partial Tree(完全背包)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534

题目大意：

有n个结点，n-1条边，现在要把这n个结点连成一棵树，给定了f(d)，表示度为d的结点的价值是f(d)。现在问如何连能够使得Σf(d)的值最大。

思路：

首先我们知道n-1条边意味着有2*n-2个度，那么求这个价值最大就是对这些度的分配问题。

想法很巧妙，为了解决出现某些点被孤立的情况，我们先给每个点都分配一个度，那么初始的价值就是n*f[1]，然后剩下的n-2个度就任意分配了，那问题就转化成了完全背包问题。

然后就是对DP的处理了，我们可以设dp[i]，代表分配了i个度的最大价值（这里是对剩下的n-2个度进行分配）。

对于一个点我们可以这样看，如果这个点最后升级成为i个度，那么他的价值就增加了f[i]-f[1]。

所以我们可以写出转移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-(i-1)]+f[i]-f[1])。

最后加上n*f[1]即可。

这里要注意预处理，dp[0]=0,其他的都设为-inf。因为可能有情况是f[2],f[3],……f[n]都是小于f[1]，这样的话分配出来的dp[n-2]就是小于0的，所以要初始化为负无穷。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define ll __int64#define inf 99999999int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int T,n,i,j,k,f[2020],dp[2020];    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        memset(f,0,sizeof(f));        for(i=0;i<2020;i++)            dp[i]=-inf;        dp[0]=0;        scanf("%d",&n);        for(i=1;i<n;i++)            scanf("%d",&f[i]);        for(i=2;i<=n-1;i++)            for(j=i-1;j<=n-2;j++)        {            dp[j]=max(dp[j],dp[j-i+1]+f[i]-f[1]);         //   printf("%d\n",dp[i]);        }        printf("%d\n",dp[n-2]+n*f[1]);    }}