hdu 5534 Partial Tree(完全背包)

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题意描述：对于n个结点构成的一棵树，每个结点有一个度。现在给出f（x）：表示度x代表的值。现在树上所有结点所对应的f(x)之和最大是多少？

分析：根据题意有n个节点构成的树，度数之和为2*（n-1），每个节点的度数至少为1，求何如分配可使f(x)之和最大？

我们可以先给每个节点分配一个度，于是剩下(n-2)个度可以随意分配，于是问题转换为：

有一个背包大小为n-2，现在有n-2个物品，物品i所占的体积为i，价值为v[i+1](由于每个节点事先都分配了一个度)，每个物品有无限个

，求如何装在可以使背包所有装在的物品的价值最大？

dp[j]：表示容量为j的背包所能装下的最大价值

于是状态转移方程dp[j] = max(dp[j], dp[j-i] + v[i+1] - v[1]);

解释：由于总共有n个节点，剩下只有n-2个度，因此我们每次分配度时都分配给度为1的节点即可

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#define inf -0xfffffffint v[2020];int dp[4040];int n;int maxx(int a, int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n - 1; ++i)            scanf("%d", &v[i]);        int C = n - 2;        for(int i = 1; i <= C; ++i) dp[i] = inf;///由于可能存在负值，所以需要初始化操作为负无穷大        dp[0] = 0;        for(int i = 1; i <= n - 2; ++i)        {            for(int j = i; j <= C; ++j)            {                dp[j] = maxx(dp[j], dp[j - i] + v[i + 1] - v[1]);            }        }        printf("%d\n", dp[C] + n * v[1]);    }    return 0;}