树状数组选讲

      树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值。

      树状数组，载体还是数组，但是它又有几分线段树的味道，数组本身就记录了某一段的值：

     我们看这张图：

         c[1]=a[1];

         c[2]=a[1]+a[2];

         c[3]=a[3];

         c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];

         c[5]=a[5];

         c[6]=a[5]+a[6];

         c[7]=a[7];

         c[8]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8];

     所谓的求区间和比较快的算法，本质其实就是在第一次操作是已经算好了，最后只要调出来就好了；

     我们再来看看树状数组每一位包含数字的个数，不难发现c[n]所含数字个数等于2^k（k是n换做二进制后末尾0的个数）；

     有个算法可以简单搞定2^k；

     

int lowbit(int x){return x&(-x);}

    至于原因吗。。。。。。。。我也不会；

   单点更新操作

    

void update(int x,int num){    while(x<=N)    {         d[x]+=num;         x+=lowbit(x);    }}

    和线段树一样单点更新之后必须要向上更新直到根节点（这里是最后一位N）;

    比如你修改了a[2]的值，那么向上2，4，8都需要更新；

   区间更新操作

      这里和线段树也相似但是是需要两次修改后的单点操作

void update(int x,int num){    while(x>0)    {         d[x]+=num;         x-=lowbit(x);    }}

将左右区间分别带入就可以了；

例如将x1到x2的数值+1，就update（x1,1）,update（x2，-1）；

    求和操作

int getSum(int x){    int sum=0;    while(x>0)    {         sum+=c[x];         x-=lowbit(x);    }    return sum;}

    求前a[x]的总和，那一定有x个数，每次减去lowbit就是将x二进制中的1去掉一个；

综上树状数组讲完！