蓝桥杯——2的幂次

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

想法

递归啊，没什么的。先找规律，就是像“2（”和")"之间再加上一个输出。

代码

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int buf[15];void makebuf(){for(int i=0;i<15;i++){buf[i]=pow(2,i);}}void out(int n){int i;if(n-4<4&&0<=n-4){cout<<"2(2)";n-=4;}else if(n-2<2&&0<=n-2){cout<<"2";n-=2;}else if(n-1<1&&0<=n-1){cout<<"2(0)";n-=1;}else{for(i=14;i>2;i--){if(n-buf[i]<buf[i]&&0<=n-buf[i]){cout<<"2(";//cout<<i;out(i);cout<<")";n-=buf[i];break;}}}if(n){cout<<"+";out(n);}}int main(){int n;cin>>n;makebuf();out(n);return 0;}