poj2115
来源:互联网 发布:网络维护与故障排解 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 01:27
关于扩展欧几里德定理
模线性方程
ax=b (mod n)可转换为ax-b=qn;即gcd(a,n)*(ax/gcd(a,n)-qn/gcd(a,n))=b;
所以方程有解的充要条件为 gcd(a,n) | b ,即 b% gcd(a,n)==0
令d=gcd(a,n)
有该方程的 最小整数解为 x = e (mod n/d)
其中e = [x0 mod(n/d) + n/d] mod (n/d) ,x0为方程的最小解
那么原题就是要计算b% gcd(a,n)是否为0,若为0则计算最小整数解,否则输出FOREVER
#include <iostream>#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
long long extended_euclid(const long long &a,const long long &b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
long long d=extended_euclid(b,a%b,x,y);
long long x1=x;
x=y;
y=x1-a/b*y;
return d;
}
long long solution(const long long &a,const long long &b,const long long &n)
{
long long x,y;
long long d=extended_euclid(a,n,x,y);
if(b%d)return -1;
long long x0=(x*b/d)%n+n;
return x0%(n/d);
}
int main()
{
long long a,b,c,k;
while(cin>>a>>b>>c>>k,a||b||c||k)
{
long long ans=solution(c,b-a,(long long)1<<k);//这里得注意
if(ans==-1)cout<<"FOREVER\n";
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
0 0
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